calculo numérico

TAREFA 3
1-Seja uma função f(x) definida conforme a tabela abaixo: x 0
1
2
3
f(x)
5.6
4
8.1
9
Determine o polinômio interpolador de f(x).
Avalie f(2.3) usando a Fórmula Interpolatória de Newton Gregory.
Solução:
Vamos utilizar os 4 pontos tabelados para obter um polinômio de grau 3.
Temos a fórmula da interpolação dada por:

Construindo a tabela teremos que:

0
5.6

-1.6

1
4

5.7

4.1

-8.9
2
8.1

-3.2

0.2

3
9

Assim temos o Polinômio Interpolador de Newton Gregory:

Portanto o Polinômio interpolador é:
.
Avaliando f(2.3)

2-Seja uma função f(x) definida conforme a tabela abaixo: x 0.1
0.2
0.3
0.4
f (x)
8
3.9
4.8
8.9

Determine o polinômio interpolador de f(x), nos pontos dados, usando a Fórmula Interpolatória de Newton Gregory na variável u.
Avalie f(0.35)
Solução:
Vamos utilizar os 4 pontos tabelados para obter um polinômio interpolador de grau 3 de Newton Gregory na variável u.
A fórmula é dada por:

Onde: .
Para construirmos a Tabela teremos que:

, ,
, ,

Então temos a tabela:

0.1
8

-4.1

0.2
3.2

5.0

0.9

-1.8
0.3
4.8

3.2

4.1

0.4
8.9

Sendo assim temos o polinômio a seguir:

Sabendo que:
Então:

3- Usando o Método dos Mínimos Quadrados determine g(x)= , que melhor se ajusta aos dados da tabela abaixo: x -2
-1
0
1
2
3
4 f(x) -4.98
-3.0
-1.01
0.99
3.01
4.98
7.01 Calcule e analise os resultados obtidos:
Temos a seguinte ajuste para a tabela

x f(x) x² f(x) x -2
-4.98
4
9.96

-1
-3.0
1
3

0
-1.01
0
0

1
0.99
1
0.99

2
3.01
4
6.02

3
4.98
9
14.94

4
7.01
16
28.04

7
7
35
62.95

Montando o sistema de equações:

Assim temos o