Calculo Numerico

Páginas: 53 (13228 palavras) Publicado: 23 de setembro de 2014
CÁLCULO
NUMÉRICO
Departamento de Matemática
UNISC

Manuel José Malásquez Negrón

INTRODUÇÃO
Exemplo (- 01) Determine :
(1) O(s) valor(es) real (reais)

“x“

tal que 3 x3 – 27 x = 0

(2) O(s) valor(es) real (reais)

“x“

tal que 2 sen (x) -

(3) Os valores reais

“y“

tais que:

“x“

e

(4) O valor da integral definida :





2
0

2 =0

 2x  y  13
 x  3y  11

cosx  dx

Solução
(1)

Sendo que
0 = 3 x3 – 27 x = 3 x (x2 - 9) = 3 x (x – 3) (x + 3)

então temos que os valores reais “ x ” que satisfazem a equação 3 x3 – 27 x = 0 são
x=0
(2)

Da equação

2 sen (x) -

procurados são do tipo:

,

e

x=-3

2 = 0 obtêm-se que


+2m
4

x=

x=3

sen (x) =

2
. Assim, os valores
2

“x“

(onde “m” podeser qualquer número inteiro)

 2x  y  13
obtemos que
x = -11 -3y.

 x  3y  11
Substituindo este valor de “x“ na primeira equação do sistema acima obtém-se a equação

(3)

A partir da segunda equação do sistema

2 ( -11 -3y ) - y = 13
isto é, -7y = 35. Daí obtemos que y = -5 e portanto x = -11 -3 (-5) = 4.



(4)



2
0

cosx  dx = sen(x)


2
0

= sen (
) – sen (0) = 1 – 0 = 1
2

Exercício (00) Determine:
(1) O(s) valor(es) real (reais)

“x“

tal que x5 – 19 x + 1 = 0

(2) O(s) valor(es) real (reais)

“x“

tal que 2 sen (x) – ln (x) + x = 0

(3) Os valores reais

“y“

,

“x“ ,









“z“

e

“w“

tais que:

 w 

13

 x 

3  y  786  z  1,1 w 

1

 3x 

 y 

9,9z

2x 

5y 

  z  33  w 

x  3,3  y 

(4) O valor da integral definida:

3

4



4

 

cos e x  dx

2 z 

7 w  
3
(01)

O estudo da matemática do ponto de vista da computação constitui a chamada
Matemática Computacional.
A partir do surgimento dos computadores na década dos 40 muitos problemas de métodos
numéricos passaram a ser facilmenteresolvidos. Depois, o crescimento dos computadores foi mais
acentuado e nas últimas duas décadas conseguiu-se uma sensível melhora na exatidão e no tempo
de execução das instruções. Mesmo com tudo aquele avanço algumas das propriedades básicas da
aritmética dos números reais continuam não valendo mais quando executados nos computadores.
Por exemplo, na matemática teórica:
1
1
1
+
+
=13
3
3

mas, na linguagem do computador
1
= 0,333...33
3

logo
0,333...33 + 0,333...33 + 0,333...33 = 0,999...999  1
Esse problema, em geral, acontece pois enquanto na matemática teórica alguns números são
representados por infinitos dígitos
1
= 0,333...........
3
na linguagem do computador isso não é possível pois uma palavra da memória é finita:
1
= 0, 333....... ....................
 ..33


3
tantos 3' s quantos permita o computador

e a própria memória também é finita. Surgem então esse tipo de problemas e algumas maneiras de
soluciona-los. Para solucionar problemas como aquele citado acima contamos, atualmente com
recursos do tipo “softwares matemáticos” que permitem o trabalho de matemática formal a traves de
linguagem simbólica.ALGORITMOS NUMÉRICOS
O Cálculo Numérico trata do estudo e do desenvolvimento de métodos operacionais
construtivos (algoritmos numéricos) para a solução aproximada de problemas que possam ser
representados por um modelo visando à máxima economia e confiabilidade em termos dos
fatores envolvidos.
O Cálculo Numérico tem como sistema de operações o conjunto básico:
{ + , - ,



, / }

e atravésdessas operações consegue implementar as demais operações (exponenciação,
logaritmação, cálculos trigonométricos).
O Cálculo Numérico se serve dos algoritmos numéricos.
(02)

REPRESENTAÇÃO E ERROS DAS SOLUÇÕES NUMÉRICAS
Observação (01) Em geral, as letras maiúsculas serão usadas para denotar números (valores,
soluções, resultados) reais exatos, e as letras minúsculas serão usadas para...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Cálculo numérico
  • Calculo numerico
  • Calculo Numerico
  • Calculo Numerico
  • calculo numerico
  • CALCULO NUMERICO
  • calculo numerico
  • Calculo numerico

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!