Calculo Numerico

CÁLCULO
NUMÉRICO
Departamento de Matemática
UNISC

Manuel José Malásquez Negrón

INTRODUÇÃO
Exemplo (- 01) Determine :
(1) O(s) valor(es) real (reais)

“x“

tal que 3 x3 – 27 x = 0

(2) O(s) valor(es) real (reais)

“x“

tal que 2 sen (x) -

(3) Os valores reais

“y“

tais que:

“x“

e

(4) O valor da integral definida :





2
0

2 =0

 2x  y  13

 x  3y  11

cosx  dx

Solução
(1)

Sendo que
0 = 3 x3 – 27 x = 3 x (x2 - 9) = 3 x (x – 3) (x + 3)

então temos que os valores reais “ x ” que satisfazem a equação 3 x3 – 27 x = 0 são x=0 (2)

Da equação

2 sen (x) -

procurados são do tipo:

,

e

x=-3

2 = 0 obtêm-se que


+2m
4

x=

x=3

sen (x) =

2
. Assim, os valores
2

“x“

(onde “m” pode ser qualquer número inteiro)

 2x  y  13 obtemos que x = -11 -3y.

 x  3y  11
Substituindo este valor de “x“ na primeira equação do sistema acima obtém-se a equação

(3)

A partir da segunda equação do sistema

2 ( -11 -3y ) - y = 13 isto é, -7y = 35. Daí obtemos que y = -5 e portanto x = -11 -3 (-5) = 4.



(4)



2
0

cosx  dx = sen(x)


2
0

= sen (


) – sen (0) = 1 – 0 = 1
2

Exercício (00) Determine:
(1) O(s) valor(es) real (reais)

“x“

tal que x5 – 19 x + 1 = 0

(2) O(s) valor(es) real (reais)

“x“

tal que 2 sen (x) – ln (x) + x = 0

(3) Os valores reais

“y“

,

“x“ ,









“z“

e

“w“

tais que:

 w 

13

 x 

3  y  786  z  1,1 w 

1

 3x 

 y 

9,9z 

2x 

5y 

  z  33  w 

x  3,3  y 

(4) O valor da integral definida:

3

4



4

 

cos e x  dx

2 z 

7 w  
3
(01)

O estudo da matemática do ponto de vista da computação constitui a chamada
Matemática Computacional.
A partir do surgimento dos computadores na década dos 40 muitos problemas de métodos numéricos passaram a ser facilmente