Calculo numerico

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
SOLUÇÃO DE SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES MÉTODOS DA ELIMINAÇÃO DE GAUSS E FATORAÇÃO LU

Fernando Marques Vieira Rosa | [e-mail] | Universidade Estácio de Sá curso Engenharia de Produçao Nova Friburgo, RJ Brasil |
Resumo
Apresentação e explicação passo a passo dos métodos de Eliminação de Gauss e fatoração LU,(por Gauss e Doolitle), para a solução de sistemas de equações lineares.
Palavras- chave: Eliminação de Gauss, Solução de Sistemas lineares, fatoração LU.

1. Introdução
Um sistema linear consiste em um conjunto de equações com um conjunto de incógnitas ou variáveis. As variáveis são apresentadas multiplicadas por um coeficiente. O termo variável coeficiente aparece somado a outros termos do mesmo tipo. Por exemplo os seguintes sistemas abaixo não são lineares. x2+2y=0 x-y=0 xy=1 x+y=2
Uma equação linear é aquela que só apresenta termos que são proporcionais às variáveis (termos do tipo axi,xi), isto é, não apresenta nenhuma função aplicada a varivável xi, como xn ,lnx , cos x.
Um sistema linear quadrado é aquele em que o número de variáveis é igual ao número de equações (m=n). Portanto, um sistema linear quadrado pode ser escrito na forma: a11*x1+a12**x2+...a1n.xn=b1 a21*x1+a22**x2+...a2n.xn=b2 an1*x1+an2**x2+...a3n.xn=b3 e é representado na forma matricial por: a11a12a1na21a22a2n.........a32a32a3nx1x2...x3=b1b2...bn Resolver um sistema linear significa encontras os valores numéricos das variáveis x1, x2, x3,... xn , que satisfazem tosas as equações do sistema.
Sistemas de equações lineares aparecem com bastante freqüência na resolução de problemas práticos envolvendo as mais variadas situações. Estima-se que 75% dos problemas científicos envolvem a resolução de um sistema de equações lineares.
A classificação de um sistema linear é feita em funão do número de soluções que ele admite.
Sistema possível ou consistente: é todo sistema que possui pelo menos uma solução. Um sistema