Calculo Numerico

Fundamentos de C´lculo a Num´rico para Engenheiros e R´gis S. De Quadros e ´
Alvaro L. De Bortoli

Porto Alegre, dezembro de 2009.

”O entendimento da essˆncia pode estimular a imagina¸˜o” e ca
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Alvaro De Bortoli

FBN 361.985; Direitos autorais: Prof. Quadros e Prof. De Bortoli

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SUMARIO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II

1 INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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9

1.1 Fontes de erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.1 Propaga¸˜o de erros nas opera¸˜es aritm´ticas . . . . . . . . . . ca co e 15

1.2 Caracter´ ısticas de um algoritmo num´rico de boa qualidade 17 e 1.3 Aritm´tica de ponto flutuante e sua representa¸˜o . . . . e ca

18

1.4 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2 LOCALIZACAO DE ZEROS DE FUNCOES . . . . . . . . .
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20

2.1 Regras para determina¸˜o das ra´ ca ızes de fun¸˜es . . . . . . co 20

2.1.1 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2 Processos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.2.1 M´todos da bissec¸˜o e da posi¸˜o falsa . . . . . . . . . . . . . . e ca ca 26

2.2.2 M´todos de Newton-Raphson, Newton Vi´te e das secantes . . . e e

31

2.2.3 M´todo da itera¸˜o linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ca

37

2.2.4 M´todo de Bairstow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 39

2.3 Aplica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 46

2.3.1 C´lculo dos juros de um financiamento . . . . . . . . . . . . . . a 46

2.3.2 Estiramento de cabos suspensos . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

2.4 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

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3 SOLUCAO DE SISTEMAS LINEARES E NAO LINEARES 54
¸˜
3.1 M´todos diretos para sistemas