Calculo numerico

Cálculo Numérico IV

Teoria de erros, Resolução numérica de equações algébricas e transcendentes, Interpolação polinomial, Interpolação numérica

Teoria dos Erros

Erros nas aproximações numéricas:
Na aplicação de métodos numéricos para obtenção da solução de problemas físicos, nem sempre fornece valores que se encaixam dentro de limites razoáveis. Várias são as origens da inexatidão das operações numéricas. Os erros podem se caracterizar como fortuitos ou sistemáticos.

Fortuitos: são provenientes de variações acidentais ocorridas durante o processo de medições. Sistemáticos: são inerentes ao próprio sistema, devido a falta de precisão do equipamento.

Uso de dados inexatos exemplo: [pic]
Números aproximados: No estudo de um cálculo aproximado é conveniente fazer distinção entre números que são absolutamente exatos, e os números que representam valores aproximados. Os números tais como 5, 1/4, 233 são exatos porque não há nenhuma aproximação ou incerteza associada a ele. Por outro lado embora números tais como [pic]sejam exatos, não podem ser expressos corretamente em um número finito de dígitos e sim como (3,14), (1,41) que constituem aproximações dos valores exatos, sendo neste motivo números aproximados. Pelo exposto acima podemos definir número aproximado como sendo uma representação de um valor exato, sendo a diferença entre os dois bem pequena.

Algarismos significativos de um número:
Chamamos de algarismos significativos como sendo qualquer um dos dígitos numéricos de 1 a 9 (1,2,3...9). O zero também constitui um algarismo significativo exceto nos casos em que é usado para fixar a posição do ponto decimal ou preencher casas decimais de dígitos desconhecidos ou desprezados.
Zero (0) é significativo exceto se for fixador do ponto decimal ou for usado para preencher casas decimais. Exemplo: 1,354 (4 significativos), 0,159 (3 significativos), 0,060 (1 significativo)

Observação: O zero a direita do algarismo 6 em (0,060) não pode ser