Calculo numerico

An´lise Num´rica II a e
1o Trabalho 2003/04.
Trabalho 15 1. Pretende-se uma fun¸˜o em Mathematica de tal forma que dada uma ca lista l = {{x0 , f0 , f0 }, ..., {xn , fn , fn }} se obtenha o polin´mio interpolador de Hermite. o a) Utilize a f´rmula com os polin´mios base de Hermite. o o b) Apresente alguns resultados e gr´ficos para certos f. Inclua, em particular: a c f (x) = 2−cos(x) , x ∈ [−1, 3], com 10 e 40 (pontos igualmente espa¸ados e de 2 1+9x Chebyshev). c) Apresente dois exemplos para diferentes f em que garante a convergˆncia e (pontos igualmente espa¸ados). c 2. Apresente resultados relativos ` interpola¸˜o de Lagrange da fun¸˜o a ca ca f (x) = x3 − x (1 + 49x2 )2

usando N pontos no intervalo [−2, 2]. a) Considere pontos igualmente espa¸ados. c b) Utilize n´s de Chebyshev. o c) Comente os resultados obtidos nas al´ ineas anteriores, face ` convergˆncia, a e indicando um intervalo onde se garante a convergˆncia usando n´s igualmente e o espa¸ados. c 3. Considere a fun¸˜o f que a cada y ∈ [0, A] associa o valor x : x3 + ca exp(x/4) = y. a) Obtenha o valor aproximado de x para um pequeno n´mero de valores u diferentes de y, e com esses valores determine o polin´mio interpolador de Lao grange. b) Nesse intervalo, compare os valores da fun¸˜o f com os obtidos pelo ca polin´mio interpolador. o

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