calculo II

Trabalho de Cálculo II – Revendo Conceitos
Definição de derivada por limite.
1 Seja uma função e . Calcule para as funções ; e .
2 Explique o significado de e .

3 Fale sobre as utilidades deste objeto matemático (derivada).

4 Dada uma função . A variação em pode ser escrita a partir da variação em ? Caso seja possível escreva-a.

5 Encontre a primeira derivada das funções dadas.

a b c d e f g h i j k l m

6 Usar a diferencial para estimar as variações. a Um fabricante deve fazer 2000 placas quadradas medindo 20 cm de lado. Determinar a variação da área individual e total, caso haja um erro na medida de 0,2 cm no lado. b Calcular o aumento aproximado do volume de uma esfera quando o raio varia de 3 cm a 3,1 cm. c Um material está sendo escoado de um recipiente, formando uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao raio da base. Se em dado instante o raio é 12 cm, use diferenciais para obter a variação do raio que origina um aumento de 2cm3 no volume da pilha. d Uma manilha deve ter o revestimento externo com espessura de 0,5cm. Se o raio interno, ao revestimento, é de 1m e altura é 3m, usando a diferencial determine a quantidade de revestimento que deve ser usada.

7 Calcular a derivada das seguintes funções implicitamente: a b c d
8 Encontre os pontos críticos se existirem (máximos e mínimos e ponto de inflexão). a b c d

9 Faça um estudo dos sinais da função , de sua primeira derivada e da segunda derivada e estabeleça duas conclusões.

10 Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que seu volume seja 2500 cm3. O material da base vai custar R$1200,00 por m2 e o material dos lados R$980,00 por m2. Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo.

11 Uma loja retangular tem 315m2 de área. A frente dessa loja é de vidro e as demais paredes são de tijolo, tendo as quatro paredes a mesma altura. O metro quadrado da parede de vidro custa o