Calculo II

Páginas: 11 (2631 palavras) Publicado: 13 de setembro de 2013


-ATPS-
Atividades Práticas
Supervisionadas


Curso: Engenharia de Produção
Disciplina: CÁLCULO III (3º Semestre)





INTRODUÇÃO
Neste trabalho a estudaremos os conceitos de velocidade instantânea e aceleração instantânea, estaremos aplicando a derivada nas equações do espaço e da velocidade e mostraremos como a matemática está ligada a física,musica a nosso dia a dia nas diversas área através das serie harmônicas ,estudaremos a constante Euler-Mascheroni com múltiplas utilizações em teoria dos números.
Aprendemos um pouco mais relações as matemáticas com o nosso cotidiano.

















Etapa 1
Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação
Passo 1
Pesquisar o conceito de velocidade instantânea apartir do limite, com .
Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.
Velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média fazendo o intervalo de tempo (t) tender a 0 (zero).
O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo. O módulo da velocidade instantânea v (t 1) é o valor do módulo davelocidade média v (t 1,t 2) quando t 2 é tomado muito próximo de t 1.



v é a taxa na qual a posição da partícula x está variando com o tempo num dado instante, v é a derivada de x em relação a t.
 
R.A DOS ALUNOS

3 7 7 9 7 5 6 7 1 1
4 4 4 0 8 9 0 8 8 3
4 4 4 6 8 8 3 0 2 9
4 6 0 4 8 8 1 8 1 9
Total  22

Exemplo:
S(t)= 11 t² + 4t – 5
V(t)= 22 t +4– 0
A(t) = 22

Passo 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Resolução:S (m) x t (s)

S(t)= 11 t² + 4t – 5
S(t) = 11.0² + 4.0 – 0
S(t) = 0 + 0 – 0
S(t) = 0

S(t)= 11 t² + 4t – 5
S(t) = 11.1² + 4.1 – 0
S(t) = 11 + 4
S(t) = 15

S(t)= 11 t² + 4t – 5
S(t) = 11.2² + 4.2 – 0
S(t) = 44 + 8
S(t) = 52

S(t)= 11 t² + 4t – 5
S(t)= 11.3 ² + 4.3 – 0
S(t) = 99 + 12
S(t) = 111

S(t)= 11 t² + 4t – 5
S(t)= 11.4 ² + 4.4 – 0S(t) = 176 + 16
S(t) = 192
S(t)= 11 t² + 4t – 5
S(t) = 11.5² + 4.5 – 0
S(t) = 275 + 20
S(t) = 295
T ( s)
S (m)
0
0
1
15
2
52
3
111
4
192
5
295

Resolução: V (m) x t (s)
V(t)= 22t +4 – 0
V(t)= 22.0 +4 – 0
V(t)= 0+0-0
V(t)= 0

V(t)= 22t +4 – 0
V(t)= 22.1 +4 – 0
V(t)= 22 +0
V(t)= 22


V(t)= 22t +4 – 0
V(t)= 22.2 + 4 – 0
V(t) = 44 +0
V(t) = 44

V(t)=22t +4 – 0
V(t)= 22.3 + 4 – 0
V(t) = 66 + 4 – 0
V(t) = 66 +0
V(t) = 66

V(t)= 22t +4 – 0
V(t)= 22.4 + 4 – 0
V(t) = 88 + 4 – 0
V(t) = 88 +0
V(t) = 88

V(t)= 22t +4 – 0
V(t)= 22.5 + 4 – 0
V(t) = 110 + 4 – 0
V(t) = 110 +0
V(t) = 110

T ( s)
V (m)
0
0
1
22
2
44
3
66
4
88
5
110

Gráficos

S(t)= 11 t² + 4t – 5


V(t)= 22t +4 – 0Passo 3
Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.
Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.
Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e...
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