Calculo ii ad 1 2012 unisul

|[pic] |Atividade de avaliação a distância 1 (AD1) |

Nome do(a) aluno(a): José Carlos de Medeiros
Disciplina: Cálculo II
Professor(a): Christian Wagner
Data: 10/02/2012
Unidades: 1 e 2

Observação : Não estou conseguindo executar o editor de equações direto no documento, necessitei produzir cada uma das fórmulas em outro documento e copiar e colar nesse documento (AD1).

Questão 1: Calcule as seguintes integrais, simplificando sempre que possível: (6,0 pontos)

(a) [pic]

(b) [pic]

(c) [pic]

(d) [pic]

(e) [pic]

(f) [pic]

Soluções:
(a) Usando as propriedades das integrais indefinidas:
[pic]
podemos escrever:
[pic]
Agora utilizando também

teremos:
[pic]
i.e.: [pic]

(b) Nesse item vamos tentar melhorar o formato da integral, para isso chamaremos: u = ax2 + 2bx + c , com isso derivando, teremos:

[pic]

Que podemos "melhorar" escrevendo : dx = du/(2ax+2b)
Voltando e substituindo na integral inicial, temos:

[pic]

Usando o processo da evidência no denominador e simplificando, ficaremos com:

que podemos escrever
[pic]
que agora podemos escrever como
[pic]
lembrando que u = ax2 + 2bx + c

(c) Podemos reescrever a integral da seguinte maneira:
[pic]
e como sabemos que :
[pic]
podemos escrever a integral da seguinte maneira:
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

(d) Percebemos a possibilidade de utilizar a integral do tipo [pic]
Obs : Resolvi ( e consegui ) instalar o MathType

Sabemos que [pic]

Como temos x2 - 6 x + 11 e queremos "ajustar" para uma expressão do tipo u2 + a2, podemos pensar em utilizar a seguinte situação:

(x)2 - 2.x.3 + (3)2 + 2

( x + 3 ) 2 + 2 = ( x + 3 ) 2 +

Teremos a = [pic]e u = x - 3 com isso teremos [pic]
Podemos finalizar a integral da seguinte maneira:[pic]
(e) Utilizaremos nesse item a seguinte situação: u = cotg x → du/dx = - csc2x → dx =[pic]
Podemos