CADERNO 2 DE EXERC CIOS INTRODU O AO CALCULO

Páginas: 35 (8696 palavras) Publicado: 22 de julho de 2015
CADERNO 2 DE EXERCÍCIOS DE INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

JUROS COMPOSTOS

1) Uma fatura de cartão de crédito no valor de R$ 532,73 foi paga com 9 meses
de atraso. Se os encargos financeiros cobrados sobre o valor atualizado da
dívida correspondem a 16% ao mês, determine o total a ser pago pela fatura
em função do atraso.

Resolução :
Neste caso temos os seguintes dados
M = (Montante ou valor futuro) – aser determinado
C = (capital ou valor presente) = R$ 532,73
n = (número de meses ocorridos) = 9
i = taxa de juros (ao mês) = 16% = 16/100 = 0,16
Substituindo estes dados na fórmula de juros compostos 𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛 vem:
𝑀 = 532,73. (1 + 0,16)9
Fazendo inicialmente a operação de soma nos parênteses vem:
𝑀 = 532,73. (1,16)9
Realizando a operação de potenciação temos
𝑀 = 532,73. 3,802961Resultando:
M = R$ 2.025,95

2) Após 3 meses, uma dívida inicialmente no valor de R$ 2.201,74 foi quitada
em um único pagamento de R$ 2.804,32. Determine qual foi a taxa mensal
composta de juros utilizada.

Resolução:
Os dados conhecidos são:
M = R$ 2.804,32 (Montante)
C = R$ 2.201,74 (Capital)

n = 3 (número de meses)
i = Taxa de juros (a ser determinada)
Substituindo estes dados na fórmula para juroscompostos 𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛 vem:
2804,32 = 2201,74. (1 + 𝑖)3
Buscamos calcular a taxa de juros (i) que é a incógnita no lado direito da igualdade.
Inicialmente passamos o valor de 2201,74 (que está no lado direito em operação
de multiplicação) para o lado esquerdo da igualdade em operação de divisão, o
que resulta em
2804,32
= (1 + 𝑖)3
2201,74
Fazendo a divisão do lado esquerdo da igualdade resulta:1,273684 = (1 + 𝑖)3
Para retirarmos o cubo do lado direito da equação, vamos aplicar raiz cúbica nos
3

dois lados da igualdade 3√1,273684 = √(1 + 𝑖)3
No lado esquerdo, quando extraímos a raiz cúbica de 1,273684 obtemos o
resultado 1,08397 e no lado direito da igualdade, podemos observar que o índice
da raiz é igual a potência interna no radicando fazendo com que possam ser
simplificadas, resultandoapenas 1+ i. Teremos: 1,08397 = 1 + i. Para isolarmos o
valor de i, devemos passar a constante 1 do lado direito da igualdade, para o lado
esquerdo invertendo o sinal, o que resulta 1,08397 – 1 = i. O valor de i é então
calculado como 0,08397. Este valor deve ser transformado em valores
percentuais, que é obtido pela multiplicação por 100. O resultado é então 0,083975
x 100 = 8,3975 ou,aproximadamente, juros de 8,40 % a.m. (ao mês).

3) Se uma pessoa aplicar R$ 15.000,00 em um fundo de investimento cuja
remuneração mensal é de 1%, qual será o montante calculado 1ano após a
aplicação?

Resolução: Temos os seguintes dados
C = R$ 15.000,00 (valor presente ou capital)
i = 1 % = 1/100 = 0,01 (taxa de juros)
n = 1 ano = 12 meses (pois a taxa de juros é mensal)

M = a ser determinado(Montante)
Utilizando a fórmula

𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛

temos

𝑀 = 15000. (1 + 0,01)12 .

Realizando inicialmente a soma de 1+ 0,01, que está nos parênteses temos como
resultado 1,01. O cálculo do montante é 𝑀 = 15000. (1,01)12 . Realizando a
potência de (1,01)12 teremos como resultado 1,126825, que multiplicado por
15.000 resulta para o montante M= R$ 16.902,37.

FRAÇÕES
4) O depósito de uma fábrica debrinquedos, após uma tempestade, teve 2/5
dos brinquedos destruídos pela água. Se, no momento da tempestade, o
estoque era de 2.500 unidades, determine a quantidade de brinquedos que
não foram destruídos.

Resolução:
A quantidade de brinquedos que foram destruídos será o produto de 2/5 pelo
estoque que existia na fábrica. Temos

2
5

. 2500 =

2 . 2500
5

=

5000
5

= 1000

brinquedos destruídos natempestade. A quantidade de brinquedos que não foram
destruídos será a diferença entre o estoque original e a quantidade de brinquedos
destruída, ou seja, 2500 – 1000 = 1500 brinquedos.

POLINÔMIOS – ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO E MULTIPLICAÇÃO
5) Realize as operações de adição, subtração e produto entre os polinômios:
𝐱 𝟐 + 𝟐. 𝐱 + 𝟑 e 𝟑. 𝐱 + 𝟒

Resolução:
A adição de polinômios é realizada considerando os...
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