Círculo de mohr

Círculo de Mohr

Introduzido por Otto Mohr em 1882, Círculo de Mohr ilustra o stress e tensões principais transformações através de um formato gráfico.

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As duas tensões principais são mostradas em vermelho, e a tensão máxima de cisalhamento é cor de laranja. Lembre-se que o stress normal igual a tensões principais quando o elemento esforço está alinhado com as direções principais, e a tensão de cisalhamento é igual à tensão máxima de cisalhamento, quando o elemento esforço é girado 45 ° afastado das direções principais. Como o elemento esforço é girado longe do principal (ou cisalhamento máximo) as direções, os componentes de tensão normal e de cisalhamento será sempre mentira no Círculo de Mohr. O Círculo de Mohr foi à principal ferramenta utilizada para visualizar as relações entre tensões normais e de cisalhamento, e para estimar as tensões máximas, antes de calculadoras de mão se tornaram populares. Ainda hoje, Círculo de Mohr ainda é amplamente utilizado por engenheiros em todo o mundo.

Derivação de Círculo de Mohr

Para estabelecer Círculo de Mohr, podemos recordar as primeiras fórmulas de esforço de transformação para o plano de estresse em um determinado local.

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Usando uma relação básica trigonométricas (cos 2 2 q + sen 2 2 q = 1) para combinar as duas equações acima temos,

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Esta é a equação de um círculo, em um gráfico onde a abscissa é a tensão normal e a coordenação é a tensão de cisalhamento. Isto é mais fácil para ver se nós interpretamos s x e s y como sendo as duas tensões principais, e xy t como sendo a tensão máxima de cisalhamento. Então, podemos definir o estresse médio, s avg, e um raio "R (que é apenas igual à tensão máxima de cisalhamento),

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A equação acima círculo agora assume uma forma mais familiar. [pic]

O círculo está centrado no valor médio de