Cálculo atuarial

01- Para testar a hipótese de que uma moeda é honesta, adotou-se a seguinte regra de decisão: (1)- Aceitar a hipótese, se o número de caras, em uma única amostra de 100 lances, estiver entre 40 e 60, inclusive; (2)- Rejeitá-la em caso contrário.

(a)- Determinar a probabilidade de ser rejeitada a hipótese, quando ela for realmente correta. (b)- Interpretar graficamente a regra de decisão e o resultado do item (a). (c)- Que conclusão se poderia tirar do fato de uma amostra de 100 lances apresentar 53 caras? 62 caras? (d)- Poder-se-ia estar errado nas conclusões do item (c)?

02- Planejar uma regra de decisão para testar a hipótese de uma moeda ser honesta, quando é considerada uma amostra de 64 lances e é adotado nível de significância de 0,05.

03- Em uma experiência sobre a percepção extrasensorial (P.E.S) um indivíduo, em uma sala, é solicitado a declarar a cor vermelha ou preta de uma carta escolhida, de um baralho bem embaralhado de 50 cartas, por um indivíduo em outra sala. O sujeito desconhece quantas cartas vermelhas ou pretas há no baralho. Se o sujeito identifica corretamente 32 cartas, determinar se os resultados são significativos, com significância: (a)- 0,05 (b)- 0,01

04- O fabricante de uma droga medicinal reivindicou que ela era 90% eficaz em curar uma alergia, em um período de 8 horas. Em uma amostra de 200 pessoas que tinham alergia, a droga curou 160 pessoas. Determinar se a pretensão do fabricante é legítima. Usar nível de significância 0,01.

05- A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas fluorescentes, produzidas por uma companhia, foi calculada em 1570 horas, com desvio padrão de 120 horas. Se µ é a vida média de todas as lâmpadas produzidas pela companhia, testar a hipótese µ = 1600 horas, em face da hipótese alternativa µ ≠ 1600 horas, adotado o nível de significância: (a) 0,05 (b) 0,01

06- A tensão de ruptura dos cabos produzidos por um fabricante apresenta a média de 1800 Kg e o desvio padrão de