Bunda e pinto
1. Escreva os elementos da matriz A = (aij)4x2 , definida por aij =
.
i − j , se i > j
2 i + j se i < j
2. Construa a matriz quadrada A de ordem 3, definida por: a ij = 2
.
i − j + 1 se i ≥ j
3. Sendo A = (aij)1x3 tal que aij = 2i − j e B = (bij)1x3 tal que bij = −i + j + 1 , calcule A+B .
1 2
2 0
4. Sabendo que M =
e N = 1 1 , calcule MN - NM .
0 1
2 − 1 0
5. Dada a matriz A = 1 0 0 , calcule A2.
0 0 1
1 2
6. Sendo A =
eB=
3 4
2 0
T
T
T
1 2 , mostre que ( A.B ) = B . A .
2
3
1
1 0 0
0 −1 1
7. Sendo M = − 1 0 − 2 , N = 0 1 0 e P = − 2 0 1 , calcule:
4 −3 5
0 0 1
− 3 2 0
a)
N–P+M
b)
2M – 3N – P
c)
N – 2(M – P)
a 0
1 b
8. Dadas as matrizes A =
e B = b 1 , determine a e b, de modo que AB = I, em que I é a matriz
0 a
identidade. 4 − 3x 7 − x
3 − 4
0
B = 5 0 C = x
− 10 ,
9. Considere as seguintes matrizes: A =
1
,
−5
2 2
−4
0 10 x + 1
e D = 10 5 . x − 1
1 4
Determine o valor de x para que se tenha: A + BC = D .
a a 0 3
10. Sabendo que as matrizes abaixo comutam,
e
, determine o valor de a.
a 2 3 3
2
1
1 B = 2 t 11. Se A e B são matrizes tais que: A = e
, então para qual valor de x a matriz Y = A .B será
x
1
nula?
1
12. O produto M.N da matriz M = 1 pela matriz N = (1 1 1) ;
1
a)
b)
c)
d)
e)
não se define.
É a matriz identidade de ordem 3
É uma matriz de uma linha e uma coluna.
É uma matriz quadrada de ordem 3.
Não é uma matriz quadrada.
13. Considere as matrizes:
A = (a ij ) , 4 x 7 onde a ij = i − j
B = (bij ) , 7 x 9 onde bij = i
C = (cij ), tal que C = AB.
O elemento C 63 :
a) é -112.
b) é -18.
c) é -9.
d) é 112.