Bruno

MATEMÁTICA CIÊNCIA E APLICAÇÕES 2

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Matrizes
Exercícios 1.
a) 3 × 2 b) 1 × 4 c) 2 × 2

8
d) 3 × 3 e) 3 × 1 f ) 3 × 4 c) 1 d) 1 3 × 1 – 2 × 2 ∙ 3 × 2 – 2 × 2

10. a)

3 2 x –2 3 z

y 5 ∙ 1

3 x 2 –2 y 5

3 z ⇒ x ∙ 2; y ∙ 3 e z ∙ 5 1

x + 2y – z ∙ 2 + 6 – 5 ∙ 3 b) x –2 ⇒ 2 2 ∙ –x ⇒ –2 –3y + 1 3y – 1

2.

a) 4 b) não existe

x ∙ –x ⇒ 2x ∙ 0 ⇒ x ∙ 0 3y – 1 ∙ –3y + 1 ⇒ 6y ∙ 2 ⇒ y ∙ 3 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0

a a 3. A ∙ a11 a12 ∙ 3 × 1 – 2 × 1 3 × 2 – 2 × 1 21 22 ∙ 1 –1 4 2

11. A ∙

12. a) a12 = 90
b) a21 + a22 + a23 = 82 + 55 + 38 = 175 2 + 1 + 1 b12 b22 ∙ 2 + 2 + 1 b32 2 + 3 + 1 2 + 1 + 2 2 + 2 + 2 ∙ 2 + 3 + 2

4.

b11 B ∙ b21 b31 4 ∙ 5 6 5 6 7

13. Da leitura da tabela, podemos escrever os resultados de cada jogo. Rússia 2 × 3 Itália (veja a12 e a21) Rússia 3 × 2 Brasil (veja a13 e a31) Rússia 1 × 3 EUA (veja a14 e a41) Itália 1 × 3 Brasil (veja a23 e a32) Itália 3 × 2 EUA (veja a24 e a42) Brasil 3 × 0 EUA (veja a34 e a43) a) 1 vitória (3 × 1 contra a Rússia). b) Itália 1 × 3 Brasil. c) 3 + 2 + 3 = 8 d) Brasil e Itália obtiveram 2 vitórias cada; no confronto direto, o Brasil venceu a Itália e é o campeão.

5.

a) 0 +1 ∙ 1 b) 1 + 2 + 5 ∙ 8 a) At ∙ 7 –4 b) Bt ∙ 1 0

c) 1 + 1 ∙ 5 2 3 6

6.

e) Et ∙ 0 1 0,5 3 –2 11 7 4,1 f ) Ft ∙ [ 5 7 1 0 3 ] 2 –3 3 g) Gt ∙ 1 1 –1 –2 2 2

6 1 4 2 0 –1

0 0 c) Ct ∙ 3 –1 –9 5 d) Dt ∙ –8 7 5

14. a ∙ 2, b ∙ 1, c ∙ 6 e d ∙ 4. 15. x + y ∙ 7 (*) (*) + (**) ⇒ 2x ∙ 8 ⇒ z ∙ 2 ⇒ x ∙ 4 e y ∙ 3 z ∙ 2 z2 ∙ 4 → z ∙ ±2 x – y ∙ 1 (**) m – 1 ∙ 3 ⇒ m ∙ 4 não existe m  ℝ que 2m ∙ 0 ⇒ m ∙ 0 satisfaça simultaneamente. 1 – m ∙ –3 ⇒ m ∙ 4 m ∙ 4 9 – m2 ∙ 0 ⇒ m ∙ ±3 m ∙ –3 – 3 ∙ m a11 a12 a13 ∙ 2 3 4 a21 a22 a23 3 4 5 2 3 3 4 4 ∙ m + n 5 n + 1 3 n – p m – 2p ⇒ 5

7.

a11 A