Brunetti Cap. III

Capítulo 3
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Neste capítulo pretende-se, implicitamente, estabelecer a visão euleriana do estudo dos fluidos em movimento. É interessante lembrar que o estudante, acostumado com a visão lagrangeana estabelecida pela Mecânica Geral e pela Física, tem muita dificuldade para focalizar o fluido como um contínuo e observar as suas propriedades em diversos pontos no mesmo instante. Insiste-se na idéia do regime permanente, já que a eliminação da variável tempo simplifica o estudo e a solução dos problemas e, de certa forma, resolve a maioria dos problemas práticos. Procura-se fixar as idéias de campos de propriedades e de diagramas de velocidades, típicas do estudo de fluidos. Evita-se propositadamente a denominação “volume de controle”, porém seu conceito está utilizado implicitamente quando se trata de tubo de corrente. O aprofundamento do estudo será feito no Capítulo 10, quando o leitor já tiver uma melhor compreensão do assunto, com as limitações impostas nos primeiros capítulos. Exercício 3.1
∫= A m vdA A 1 v Mostrar claramente a facilidade de se utilizar uma coordenada polar quando se trabalha com seções circulares. Mostrar que a área elementar é calculada por 2πrdr.
()
máxm
44
4 máx m R
0
242
4 máxR 0 23
4 máx m R 0 2 22
2 máx m 2
R 0 máx2m
5v0,v
4 R
2 R
R 2v v 4 r
2 rR
R 2v drrrR R 2v v rdr
R rR
R 2v v rdr2
R r v1 R 1 v =
⎟ ⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =−
⎟ ⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =−=−
⎟ ⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −
=
π ⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢ ⎣ ⎡
⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎝ ⎛− π =
∫
∫
∫
Exercício 3.2
()
dxdr;xRr;rRx:iávelvardeMudança rdrrR R
2v
rdr2
R r v1 R 1 v vdA
A 1 v R
0
7 1
7 15 máx7 1
R 0 máx2m m =−=−=−
=−π⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎝ ⎛ − π =
=
∫∫
∫
( )( ) máx 7 15
7 15
7 15 máx
R
0
7 15
7 8
7 15 máx m R
0
7 8
7 1
7 15 máx0 R 7 1
7 15 máx m v
60 49
R
15 7
R
8 7
R
2v
15 7x
8 Rx7
R
2v v xdxRx
R
2v xdxRx R
2v
v
=
⎟ ⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =−
⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =−
⎟ ⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎝ ⎛