BM4 A 2 De 2008 B

Avaliação:

FESP

Faculdade de Engenharia São Paulo

A-2

data: 23/set/2008 assinatura do aluno

Nome do aluno: matrícula No

RG.:

disc.:

BM4 Cálculo Diferencial e Integral II

turma(s)

T.3G e T.3 I

nota:

prof ª:

Miua Tanaka

duração:

70 min

assinatura do professor

consultas permitidas

Nenhuma. Não é permitido o uso de calculadoras e celulares.

1ª Questão: Dada a função f(x,y,z) = x ଶ + eଷ୷ .cos(z) e o ponto P୭ = ( 1, 0, 0 ), calcule a derivada direcional de f no ponto dado e na direção e sentido do vetor:
a)

[ 3.0 pontos ]

b) ሬaԦ = ∇fሺP୭ ሻ

ሬaԦ = ( 1, 2, 2 )

ଵ

2ª Questão: Verifique se Pଵ = ( 3, 1 ) e Pଶ = ( 1, 1 ) são pontos críticos da função f(x,y) = ଽ x ସ − x ଶy + 3y ଷ − x ଶ
[ 2.5 pontos ]

3ª Questão: Determine o hessiano da função f(x,y) = x ଶ − 4xy + y ଷ + 4y.

[ 2.0 pontos ]

4ª Questão: Os pontos Pଵ = ( −1, −1 ) e Pଶ = ( 3, −1 ) são pontos críticos de uma função cujo hessiano é
H(x,y) = ฬ

2x െ 2 0
ฬ. Classifique-os em ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de sela.
0
8y

[ 2.5 pontos ]

FORMULÁRIO:

Derivada Direcional:

డ௙
ሺP ሻ
డ௨ ୭

r

= D ur f (Po ) = ∇f (Po )o u

Teste da Derivada de 2ª Ordem:

H(x,y) =

f xx

f xy

f yx

f yy

a) H( Po ) > 0 e

f xx ( Po ) > 0 ⇒

Po é ponto de mínimo local

b) H( Po ) > 0 e

f xx ( Po ) < 0 ⇒

Po é ponto de máximo local

c) H( Po ) < 0

⇒ Po é ponto de sela

sen 0 = 0

cos 0 = 1

e0 = 1

y = e୳

→ y ’ = e୳ .u’

ln 1 = 0

ln e = 1

eln w = w

y = sen(u) → y ’ = cos(u).u’