Bhaskara

Demonstração:
Uma equação do segundo grau é toda equação representada da seguinte forma: ax2+bx+c=0 com a diferente de zero sendo a, b e c números reais quaisquer. Para demonstrar a fórmula de Bhaskara utilizando a forma geral de uma equação do segundo grau procederemos da seguinte forma: 1. Dividimos todos os termos da equação ax2+bx+c=0 por a, fazendo com que o valor do coeficiente numérico da equação seja igual a 1,temos:

(aplicamos a técnica do cancelamento).

Desta forma temos uma nova equação representada desta forma:

Observação: fazemos este artifício de cálculo, pois esta demonstração está vinculada com a interpretação geométrica utilizado pelos gregos para resolução de equações do segundo grau. 2. Dividimos o termo ba por 2 e depois elevamos este resultado ao quadrado,observem:

(expressão do meio na equação):

3. Inserindo este valor aos dois membros da equação para que seja mantida a equivalência da equação, temos:

A expressão do primeiro membro da igualdade é um trinômio quadrado perfeito, pois é um quadrado de lado (x+b2a), então podemos escrevê-la da seguinte forma: 4. Transformamos a expressão do segundo membro da equação em um radical:

5. Isolamos a incógnita x obtendo desta forma a seguinte equação:

6. Tiramos o m.m.c (mínimo múltiplo comum) do denominador na expressão dentro do radical:

7. Finalmente organizando a expressão dentro do radical, extraindo a raiz quadrada do denominador e representando a expressão b2-4ac, (conhecida como discriminante da equação) através da letra grega delta temos a famosa Fórmula de Bhaskara.

Processo geométrico: completamento de quadrados. * Vejam, através da figura geométrica abaixo, porque utilizamos o recurso algébrico de dividir por 2 o termo bxa e depois elevarmos a resposta ao quadrado:

* Se repararmos bem o primeiro membro da equação x2+bxa=ca é a soma de duas figuras geométricas, um quadrado de lado x e um retângulo de lados, ba e x