Avaliação

CURSO MATEMÁTICA TURMA – 70 PERÍODO – 1º ETAPA AVALIAÇÃO A1 – DATA 07/04/2011 ANÁLISE MATEMÁTICA 2011/1 PAULO VITORIANO DANTAS PEREIRA GABARITO COMENTADO 1. Observe as seguintes proposições; I – Todo conjunto não vazio de números reais que seja ilimitado superiormente possui supremo. II – Se um conjunto possui mínimo, este é também o ínfimo do conjunto. III – Chamamos de supremo de um conjunto C qualquer, a menor de suas cotas superiores. A. Todas as proposições estão corretas. B. Apenas as proposições I e II estão corretas. C. Apenas as proposições I e III estão corretas. D. Apenas as proposições II e III estão corretas. E. Apena a proposição II está correta.
A. Incorreta – Justificativa: B. Incorreta – Justificativa: C. Incorreta – Justificativa: D. Correta – Justificativa: Um conjunto ilimitado superiormente não possui supremo. E. Incorreta – Justificativa:

2. Dado os conjuntos A = {x ∈ IR / − x 2 + 4 ≤ 0} e B = {x ∈ IR / x 2 − 8 > 0} , podemos afirmar que o supremo do conjunto L definido por L = A ∩ B é A. – 3 B. – 2 C. 0 D. 1 E. 2
A. Incorreta – Justificativa: B. Incorreta – Justificativa:

C. Incorreta – Justificativa
D. Incorreta – Justificativa:

E. Correta – Justificativa: A intersecção dos dois gráficos sobre o eixo das abscissas determina um intervalo fechado [-2,2], portanto o valor do supremo é 2 que é a menor 2,2], das cotas superiores.

3. Considere a sequência

{x k } =

k +1 , estendo a definição de mínimo e ínfimo, k

verificamos que, está seqüência A. não tem mínimo mas tem ínfimo. B. não tem mínimo e nem ínfimo. C. tem mínimo e não tem ínfimo. D. tem mínimo e não tem ínfimo. E. tem mínimo e ínfimo
A. Correta – Justificativa: Justificativa analisando seu limite temos:

lim k →∞

k +1 k 1 k 1 = lim k →∞  +  = lim k →∞ + lim k →∞ = 1 + 0 = 1 Assim observamos que k k k k k

todos os números desta sequência serão maiores que 1, portanto seu ínfimo é exatamente o número 1. Observe que para nenhum valor de k a sequência