Aulas de Calculo

Universidade Federal de Santa Catarina
Campus de Joinville
Curso de Engenharia da Mobilidade

Funções Reais de
Variável Real
Prof. Alexandre Mikowski
Joinville - SC
15/03/2011
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Conteúdos da Aula
Definição de função;
Operações;
Funções especiais:
Função constante;
Função identidade;
Função do 1o grau;
Função módulo;
Função quadrática;
Função polinomial;
Função racional.
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1

Conteúdos da Aula
Funções pares e ímpares;
Funções periódicas;
Função inversa.

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Objetivos da aula
Compreender o conceito de funções;
Identificar o domínio e a imagem das funções; Identificar os diferentes tipos de funções;
Construir gráficos das funções;
Correlacionar as funções com os modelos físicos e com a engenharia da mobilidade.
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2

Definição de função
Sejam A e B subconjuntos de ℜ.
Uma função f : A → B é uma lei ou regra que a cada elemento de A se faz corresponder um único elemento de B.
O conjunto A é chamado domínio de f e é denotado por D(f).
B é chamado de contra-domínio ou campo de valores de f.

f: A → B x → f(x)

y = f(x)
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Exemplos

6

3

Exemplos

É função
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Exemplos

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4

Exemplos

Não é função
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Definição de função
Seja f: A → B.
(i) Dado x ∈ A, o elemento f(x) ∈ B é chamado de valor da função f no ponto x ou de imagem de x por f.
(ii) O conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado conjunto imagem de f e é denotado por Im(f).
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5

Definição de função
Seja f uma função. O gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, f(x)) de um plano coordenado, onde x pertence ao domínio de f.

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f ( x) = x

− 2, se x ≤ -2

f (x) = 2, se -2 < x ≤ 2
4, se x > 2.

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Operações
Dadas as funções f e g, definimos:

(i ) ( f + g )( x) = f ( x) + g ( x);
(ii ) ( f − g )( x) = f ( x) − g ( x);
(iii ) ( f × g )( x) = f ( x) × g ( x);
(iv) ( f / g )( x) =

f ( x)
.
g ( x)

O domínio das funções definidas é a intersecção dos