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MATRIZES

Álgebra Linear

1

Prof.: Rogério Starich

MATRIZES
Representação de uma Matriz
Matrizes especiais
Igualdade de Matrizes
Adição e Subtração
Multiplicação de um número real por uma Matriz
Multiplicação de Matrizes

2

Matriz Inversa
Prof.: Rogério Starich

MATRIZES
Uma maneira de organizar valores.
Semelhante ao formato de tabela.
Possui propriedades e aplicações especiais.

3

Prof.: Rogério Starich

MATRIZES
BRASILEIRÃO 2014

4

Prof.: Rogério Starich

MATRIZES
Representação de uma Matriz
Consideremos uma matriz A do tipo m x n. Um elemento qualquer dessa matriz será representado pelo símbolo aij, no qual o índice i refere-se à linha em que se encontra tal elemento e o índice j refere-se à coluna em que se encontra tal elemento.

A=

a12

a13

a21

a22

a23

a31

a32

a33

a41

a42

a43 am3 ............ com “m” linhas e “n”
............ a a ............ a a ............ a a 24

2n

34

3n

44

4n

am4

colunas

.....

am2

matriz aEscreve-se a1n A= (aij)m x n
14

.....

.....

am1

.....

.....

5

a11

............ a

mn

mxn

Prof.: Rogério Starich

MATRIZES
Exemplo :
Como construir uma matriz A= (aij)2x3 onde aij= 2i + j
Solução:

aij= 2i + j a11= 2(1) + 1 = 3 a12= 2(1) + 2 = 4 a13= 2(1) + 3 = 5 a21= 2(2) + 1 = 5 a22= 2(2) + 2 = 6 a23= 2(2) + 3 = 7
6

a11 a12 a13

A= a21 a22 a23

3

4

5

5

6

7

=

Prof.: Rogério Starich

MATRIZES
Matrizes especiais
Matriz Identidade
0
0
0
0

....
0
....
0
....
0
....
0

0 0 0 0 0

....
1

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

a31

.....
0
0
0
0

mx1

a31 a32 a33 a41 a42 a43

1m
2m

34

3m

44

4m

.....

....

...
...
...
...
...

7

1xn

a
............
a
............
a ............ a a ............ a a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24

.....
.....
.....
.....

0 0 0 0 0

0
0
0
0

am1

...

....
....
....
....

0
0
0
0

1n

Matriz quadrada

a41

0
0
0
0

0
0
0
0

...... a

a21

Matriz nula
0
0
0
0

Matriz Linha a11 a12 a13 a14

a11

...
...
...
...
...
...

1
0
0
0

Matriz Coluna

a
............

am1 am2 am3 am4

0