aula

Propriedades das potências com expoentes inteiros
As mesmas propriedades estudadas para as potências com expoentes naturais valem para as potências com expoentes inteiros e base real não nula.
Assim, vamos considerar as propriedades a seguir.

Propriedade 1. Multiplicação de potências com bases iguais.

a) 72 x 73 = (7 x 7) x (7 x 7 x 7) = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 75
b) 24 x 23 x 22 = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (2 x 2) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 29

Observando os dois exemplos acima, temos que:
72 x 73 = 72+3 = 75
24 x 23 x 22 = 24+3+2 = 29

Essa propriedade nos mostra que: na multiplicação de potências de bases iguais basta conservar a base da potência e somar os expoentes. Observe novamente:
35 x 38 = 35+8 = 313

Propriedade 2. Divisão de potências com bases iguais.

Com os exemplos acima, pode-se verificar que:

Essa propriedade nos mostra que: na divisão de potências com bases iguais basta conservar a base e diminuir os expoentes. Veja:

Propriedade 3. Potência de potência
Essa propriedade é chamada de potência de potência por apresentar uma base com dois ou mais expoentes.

Com o exemplo acima, podemos verificar que:

Essa propriedade nos mostra que: numa potência de potência devemos repetir a base e multiplicar os expoentes. Veja:

Propriedade 4: Potência de um produto

Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:
(3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)
(3 x 4)3 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)3 = 27 x 64
(3 x 4)3 = 1728

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim:

(3 x 4)3 = 33 x 43 = 27 x 64 = 1728 .......................