Aula 6 2015

Pr´e-C´alculo
Introdu¸c˜ao `a Trigonometria
Vin´ıcius Mello
IM/UFBA

Aula 6

Resumo

ˆ
1 Angulos e suas Medidas

2 Fun¸c˜ oes Trigonom´etricas

ˆ
Angulos

Quando duas semiretas tˆem o mesmo ponto inicial dizemos que elas formam um ˆ angulo e o ponto inicial ´e chamado v´ ertice do ˆangulo.

Q
P

Um ˆangulo com v´ertice P.

Um ˆangulo com v´ertice Q.

ˆ
Medida de um Angulo

A medida de um ˆ angulo ´e um n´ umero que indica a quantidade de rota¸c˜ao que separa as semiretas do ˆangulo.

β

α

A depender de qual das duas retas escolhemos para ”rodar”, podemos ter duas medidas.

Graus

Uma unidade comum de medida de ˆangulo ´e o grau. Quantidades medidas em graus s˜ao denotadas pelo s´ımbolo ‘◦ ’. Uma revolu¸c˜ao completa mede 360◦ e partes de uma revolu¸c˜ao s˜ao medidas proporcionalmente. 360◦

180◦

90◦

Graus (cont.)

240◦

30◦

0◦

GMS — Graus, Minutos e Segundos

Um grau est´a dividido em 60 minutos (1◦ = 60 ) e um minuto est´a dividido em 60 segundos (1 = 60 ).
Exerc´ıcio
Converta 42.125◦ para a forma GMS.

GMS — Graus, Minutos e Segundos (cont.)

Solu¸c˜ao
42.125◦ =
=
=
=
=

42◦ + 0.125◦
◦
42◦ + 0.125◦ 60
1◦ = 42 + 7.5
42◦ + 7 + 0.5
42◦ + 7 + 30
42◦ 7 30

ˆ
Angulos
Complementares e Suplementares

β θ α

ˆ
Ang.
Suplementares

γ

ˆ
Ang.
Complementares

Exerc´ıcios

Exerc´ıcio
Seja α = 111.371◦ e β = 37◦ 28 17 .
1

Converta α para o sistema GMS. Aproxime sua resposta para o segundo mais pr´oximo.

2

Converta β para graus. Aproxime sua resposta para o mil´esimo de grau mais pr´oximo.

3

Esboce α e β.

4

Encontre o suplementar de α.

5

Encontre o complementar de β.

Exerc´ıcios
Respostas
1

α ≈ 111◦ 22 16

2

β ≈ 37.471◦

3

ˆ
Angulo
α

ˆ
Angulo
β

4

θ = 180◦ − α = 180◦ − 111.371◦ = 68.629◦

5

γ = 90◦ − 37◦ 28 17 = 89◦ 59 60 − 37◦ 28 17 = 52◦ 31 43

ˆ
Angulo
Orientado

o

d la la do fin al lado inicial

l

a fin lado inicial

ˆ
ˆ
Angulo positivo, 45◦ Angulo negativo, −45◦

ˆ
Angulos
Maiores que uma Revolu¸c˜ao

450◦

ˆ
Angulo
em Posi¸c˜ao