AULA 04 II

AULA 04.II
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
1/2015

1

Unidades de Ensino
TRAÇÃO E COMPRESSÃO:
•
•
•
•
•

Esforço normal axial
Tensões e deformações - ensaios de materiais lei de Hooke e Poisson
Lei de Hooke generalizada
Tensões limites, coeficiente de segurança.

CISALHAMENTO SIMPLES e TORÇÃO
VIGAS ISOSTÁTICAS: FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR
•

Diagramas de Esforços Internos

PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA ÁREA PLANA
•

Momento de Inércia e Centro de Gravidade

TENSÕES NORMAIS NA FLEXÃO
•
•

Flexão
Esforço normal excêntrico

ESTADO PLANO DE TENSÕES
•
•

Variações das tensões no entorno de um ponto.
Critérios de resistência.

2

Bibliografia
• Resistência dos Materiais, Botelho
• Resistência dos Materiais, R.C. Hibbeler

3

ESTADO DE TENSÃO EM UM PONTO

4

Tensão em um ponto

5

Estado plano de tensão (uniaxial)

6

Convenção de sinais

7

Estado geral de tensão (triaxial)
Corpo tridimensional sofrendo esforços em todas as direções.
Ex: bloco de concreto de fundação (peso e empuxo do terreno)

8

LEI DE HOOKE GENERALIZADA

9

Deformação no estado triaxial de tensão normal
𝜎𝑥 = E ∙ 𝜀𝑥
𝜎𝑦 = E ∙ 𝜀𝑦
𝜎𝑧 = E ∙ 𝜀𝑧

𝜎𝑥
𝐸
𝜎𝑦
𝜀𝑦 =
𝐸
𝜎𝑧
𝜀𝑧 =
𝐸
𝜀𝑥 =

𝜈=−

𝜀𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙

10

Deformação no estado triaxial de tensão normal
𝜀𝑥 ′′ = ν ∙ 𝜀′𝑦

𝜀𝑦 ′′ = ν ∙ 𝜀′𝑥
𝜎𝑥 = E ∙ 𝜀𝑥 ’

𝜀𝑧 ′′ = ν ∙ 𝜀′𝑥
𝜎𝑥
𝜀𝑥 ′ =
𝐸
𝜀𝑦 ′′′ = ν ∙ 𝜀′𝑧

𝜎𝑧 = E ∙ 𝜀𝑧 ’

𝜀𝑥 ′′ = ν ∙ 𝜀′𝑧
𝜀𝑧 ′ =

𝜎𝑦 = E ∙ 𝜀𝑦 ’

𝜀𝑧 ′′′ = ν ∙ 𝜀′𝑦
𝜎𝑦
𝜀𝑦 ′ =
𝐸
𝜈=−

𝜀𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙

𝜎𝑧
𝐸

11

Deformação no estado triaxial de tensão normal
Analisar a direção x:
𝜎𝑥
𝜀𝑥 ′ =
𝐸
𝜀𝑥 ′′ = -n 𝜀𝑦 = −n

𝜎𝑦

𝜀𝑥 ′′′ = -n∙ 𝜀𝑧 = -n

𝐸
𝜎𝑧
𝐸

𝜀𝑥 =𝜀𝑥 ’+𝜀𝑥 ’’+𝜀𝑥 ’’’
𝜎

𝜀𝑥 = 𝐸𝑥 − 𝜈
1
𝜀𝑥 =𝐸

𝜎𝑦
𝐸

− 𝜈

𝜎𝑧
𝐸

𝜎𝑥 − 𝜈 ∙ 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧

𝜈=−

𝜀𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙

12

Deformação no estado triaxial de tensão normal
Direção y:
𝜎𝑦
𝜀𝑦 ′ =
𝐸
𝜀𝑦 ′′ = -n 𝜀𝑥 =