atps modelagem

ETAPA 1 (tempo para realização: 5 horas)

Aula-tema: Sistemas de controle contínuos e discretos, conceitos e análise.
Esta atividade é importante para que você desenvolva sua percepção matemática de um problema pela construção correta do modelo que o resolve.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Suponha que um cabo flexível, um fio ou uma corda pesada sejam suspendidos entre dois suportes verticais. Exemplos físicos dessa situação podem ser considerados como longos.
Fios de telefone passando entre dois postes como é mostrado na Figura 1 (a), ou um dos dois cabos que suportam uma ponte flexível como é mostrado .
Dessa atividade é encontrar o modelo matemático que descreva a forma que o cabo
Assume.

Considere apenas uma pequena parte do fio a partir de seu ponto mínimo (P1) até um ponto qualquer P2. A Figura 2 apresenta os elementos necessários para a solução desse problema.

Definições:
T1 e T2 – forças tensoras, tangentes em P1 e P2, respectivamente.
W – força total de carga vertical, entre os pontos P1 e P2.
Responda: Qual é a magnitude dos vetores T1, T2 e W

Resposta:

W = X.P
T1 = T2 x cosθ
T1= XP x cos θ > T1 = XP. cotg θ sen θ

XP = T2. sen θ
T2= XP sen θ

Passo 2 (equipe)

Usando o conceito de equilíbrio estático, determinar as forças T1 e Wem função de T2.
Solução:
T1 = T2. cos θ
W = T2. sen θ

Passo 3 (Equipe)

Encontrar a equação diferencial de primeira ordem que descreve o modelo matemático procurado. Desenvolva a resposta detalhadamente.

ou seja, dy = XP > dy= XP.dx dx T1 T1

Passo 4 (Equipe)

Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados em cada passo executado, mostrando os recursos matemáticos utilizando para encontrar as soluções apresentadas. É importante que antes de apresentar a solução matemática exista.
Uma discussão explicativa para avaliar o entendimento do grupo acerca da solução do problema.

Os cabos assumem uma forma de parábola quanto está