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ETAPA 3

FÓRMULA DE BHÁSKARA

Denomina-se equação do 2° grau, toda equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos A, B e C com [pic].

Exemplos:

|Equação |a |b |c |
|x²+2x+1 |1 |2 |1 |
|5x-2x²-1 |-2 |5 |-1 |

Classificação:
- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.
1º caso: b=0
Considere a equação do 2º grau incompleta: x²-9=0 » x²=9 » x=[pic] » x= [pic]
2º caso: c=0
Considere a equação do 2º grau incompleta: x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x..................................................................................... x(x-9)=0 » x=0,9
3º caso: b=c=0
2x²=0 » x=0
Resolução de equações do 2º grau: A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.
- Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara. Como Bháskara chegou até a fórmula de resolução de equações do 2º grau? Considerando a equação: ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bháskara: Multiplicamos os dois membros por 4a: 4a²x²+4abx+4ac=0 4a²x²+4abx=-4ac

Somamos b² aos dois membros: 4a²x²+4abx+b²=b²-4ac
Fatoramos o lado esquerdo e chamamos de [pic] (delta) b²-4ac: (2ax+b)²= [pic] 2ax+b=[pic] 2ax=-b [pic] Logo: [pic] ou [pic]

Fórmula de Bháskara:
|[pic] | |
| |[pic] |
| | |

Utilizando a fórmula