Atps mat 1

O que é primitiva de uma função y = f (x) ?

É uma função F (x) que derivada é igual a f (x), isto é, F'(x) = f (x).
Exemplo:
A função F (x) = x3 + 4x é uma primitiva de f (x) = 3x2 + 4, uma vez que F'(x) = f (x).
É importante verificar que cada função possui uma infinidade de primitivas, que se diferenciam de um valor constante, conforme exemplo abaixo:

Função Primitiva 3x2 + 4 x3 + 4x 3x2 + 4 x3 + 4x + 1 3x2 + 4 x3 + 4x + 2 3x2 + 4 x3 + 4x + c (onde c é uma constante)

O que é integral indefinida de uma função y = f (x) ?

É a designação do conjunto de primitivas de y = f (x).

Exemplo:
A integral da função y = 6x2 + 8x + 7 é F (x) = 2x3 + 4x2 + 7x + C onde C é uma constante.

Como representar a integral indefinida de uma função y = f (x) ?

Seja A = F (x) a função que representa o conjunto de primitivas de y = f (x) Representamos por
[pic]
Leia F (x) é a integral de f (x).dx
Seja a função y = 4x3 + 2x + 5, a sua integral é

e o seu valor é F (x) = x4 + 3x3 + 5x + C onde C é uma constante.

Função Polinomial

Toda função na forma P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0, é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valor atribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem.

O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja:

g(x) = 4x4 + 10x2 – 5x + 2: polinômio grau 4. f(x) = -9x6 + 12x3 - 23x2 + 9x – 6: polinômio grau 6. h(x) = -3x3 + 9x2 – 5x + 6: polinômio grau 3.

Em uma função polinomial, à medida que os valores de x são atribuídos descobrimos os respectivos valores em y [p(x)], construindo o par ordenado (x,y), usado nas representações gráficas no plano cartesiano. Observe:

Dada a função polinomial p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1. Determine os pares ordenados quando: x = 0 p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1