ATPS EQ

Ricardo Ap. Borge– RA 6453336728

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
MODELAGEM DO SISTEMA ELÉTRICO ETAPA 1,2

Professor: Nilson
Disciplina: Equações Diferenciais
Campinas 04 de setembro de 2013

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Definição
Uma equação diferencial é uma lei, ou uma prescrição, que relaciona determinada função com suas derivadas. Em outras palavras, uma equação diferencial estabelece a taxa segundo a qual as coisas acontecem. Resolver uma equação diferencial é encontrar a função que satisfaz a equação e, frequentemente, determinado conjunto de condições iniciais. A partir do conhecimento destas condições, a solução da equação diferencial fornece o valor da função em qualquer valor posterior da variável independente. Em particular,na descrição de um sistema em termos de uma função da variável independente tempo, a resolução da equação diferencial correspondente permite prever o comportamento futuro do sistema.
Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) é uma equação da forma
F(x, y(x), y0(x), y00(x), ..., y(n)(x)) = 0 envolvendo uma função incógnita y = y(x) e suas derivadas ou suas diferenciais. x é a variável independente, y é a variável dependente e o símbolo y (k) denota a derivada de ordem k da função y = y(x).
Exemplos:
1. y00 + 3y0 + 6y = sin(x)
2. (y00)3 + 3y0 + 6y = tan(x)
3. y00 + 3y y0 = ex
4. y0 = f(x, y)
5. M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0

FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL
Dizemos que uma variável y é função de outra variável x, quando y = f(x), isto é, cada valor do domínio x corresponde a um ou mais valores em y. Exemplos:

A área do círculo é uma função do seu raio.
A área do quadrado é uma função do seu lado.

Caso haja necessidade de representar num mesmo problema várias funções de x, usamos símbolos diferentes, tais como f(x), h(x), g(x), p(x), e etc.

Exemplos de funções e resoluções

a) Dada a função f(x) = x² – 2, determinar f(0), f(2), f(–3), f(1/2).

f(0) = 0² – 2 → f(0) = 0 – 2 → f(0) = – 2

f(2) = 2² – 2 → f(2) = 4 – 2 → f(2) = 2

f(–3) = (–3)²