Atps de algebra etapa 2

2 Etapa: Sistema de Equações Lineares

1º Passo: Definir equação linear e sistemas de equação linear. Defina solução de equação linear e de sistemas de equação linear:
Em pesquisa do livro texto e de nossa pesquisa bibliográfica, conseguimos definir que a equação linear é uma equação composta exclusivamente de adições e subtrações de termos que são constantes ou o produto de uma constante pela primeira potência de uma variável.
Conforme a natureza do problema que dá origem a equação, as constantes e as variáveis podem ser números inteiros, reais, complexos ou ter uma estrutura ainda mais geral. No caso dos números inteiros, chama-se a equação de "equação linear diofantina". E que o sistema de equação linear é um conjunto de equações lineares que se da o nome de sistema de equações lineares.
1º definição:
Uma equação linear em n variáveis sobre o corpo F é uma equação que pode ser colocada na forma a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + ... + an xn = b, sendo que os escalares a1+ a2+ a3 + ... + an são denominados coeficientes, e b é chamado de termo independente, ou termo constante.
Exemplos:
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Nesta equação, as variáveis são e , e o termo constante é .

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Aqui, aparece uma equação que não está na "forma padrão". Pode-se reescrevê-la como .

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Neste último exemplo aparece apenas a variável , com coeficiente . O termo constante é .
Como foi ressaltado no exemplo, para uma equação ser chamada de "linear", ela não precisa necessariamente estar com todas as variáveis no membro esquerdo da equação, embora seja usual escrevê-la assim. Como será visto posteriormente, usando essa convenção é possível simplificar a resolução de sistemas de equações lineares (veja adiante), introduzindo o conceito de matriz.
2º definição:
Uma solução da equação linear é uma -upla (um vetor) , cujas entradas podem ser colocadas no lugar de cada , para , de modo que a igualdade seja verdadeira. O conjunto solução de uma equação linear é aquele formado por todas