atps algebra etapa 2

Etapa 2

Passo 1 Equação linear, a equação linear é uma equação da forma:
A1 X1 + A2 X2 + A3 X3 + ... +An Xn = b.
Na qual X1, X2, X3,..., Xn são variáveis: A1, A2, A3,..., An são os respectivos coeficientes das variáveis, e b é o termo independente.

A solução de uma equação linear

Os valores das variáveis que transformam uma equação linear em identidade, isto é, que satisfazem á equação, constitui sua solução. Esses valores são denominados raízes da equação linear.

Sistemas de equações lineares

Um conjunto de equações lineares se dá o nome de sistema de equação linear:

A11 X1 + A12 X2 + A13 X3 + ... + A1n Xn = B1
A21 X1 + A22 X2 + A23 X3 + ... + A2n Xn =B2
A31 X1 + A32 X2 + A33 X3 + ... + A3n Xn = B3
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .

Solução de um sistema linear

Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema, constitui sua solução. Esses valores são denominados raízes do sistema de equações lineares.

Passo 2

Classificações dos sistemas lineares e definições dos coeficientes das variáveis.

Sistema compatível
Diz-se que um sistema de equações lineares é compatível quando admite solução, isto é, quando tem raízes.

Sistema determinado
É um sistema compatível, é determinado quando admite uma única solução.

EX:
2x + 3y = 18
3x + 4y = 25
É compatível e determinado, pois tem como raízes unicamente
X = 3
Y = 4
Sistema indeterminado
Um sistema compatível é indeterminado quando admite mais de uma solução.
EX:
4x + 2y = 100
8x + 4y = 200
É compatível e indeterminado, pois admite infinitas soluções:
Y
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
...
X
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
...

Sistema incompatível um sistema de equações lineares é incompatível quando não