Atps Calculo Numerico

INTRODUÇÃO Este relatório traz conceitos e princípios gerais de Cálculo Numérico; sistemas de numeração e erros; solução numérica de sistemas de Equações Lineares. Em busca da compreensão dos métodos numéricos e a maioria dos conceitos aqui apresentados são de álgebra linear e isso se deve ao fato de que os resultados de álgebra linear, em geral, e da teoria dos espaços vetoriais, em particular, na análise numérica é tão grande, que o estudo minucioso cada vez mais se justifica.

Conceitos e princípios gerais de Cálculo Numérico Para iniciar vamos examinar dois conjuntos. O primeiro é o conjunto dos vetores da geometria, definidos através de segmentos orientados, e o outro é o conjunto das matrizes reais m × n. No conjunto dos vetores esta definida uma adição dotada das propriedades comutativa, associativa, alem da existência do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto. Além disso, podemos multiplicar um vetor por um número real. Essa multiplicação tem as seguintes propriedades: α (u + v) = α u + α v ,
(α + β)u = α u + β u ,
(α β)u = (α β u) ,
1 · u = u , onde u, v são vetores e α , β são escalares quaisquer. No conjunto das matrizes também está definida uma adição dotada também das propriedades associativa, comutativa, admite elemento neutro, a matriz nula, e toda matriz tem uma oposta. Como vemos o comportamento do conjunto dos vetores e o das matrizes quanto à adição é o mesmo. Mas não param por aí as coincidências. Pode-se também multiplicar uma matriz por um número real. Essa multiplicação apresenta as mesmas propriedades que as destacadas para o caso de vetor, ou seja, valem as seguintes igualdades: α (A + B) = α A + α B ,
(α + β)A = α A + β A ,
(α β)A = (α β A) ,
1 · A = A , onde A, B são matrizes e α, β são escalares quaisquer. Logo o conjunto dos vetores e o das matrizes apresentam uma certa coincidência estrutural no que se refere a um par importante de operações definidas sobre eles. Nada então mais lógico que estudar