atps calculo numerico etapa 1 e 2

ETAPA 1
PASSO 1

A maioria dos problemas da matemática é originária da necessidade de resolver situações da natureza. Numa primeira etapa tem-se que obter um modelo matemático que representa de maneira conveniente um problema a ser analisado; obtido o modelo matemático procura-se encontrar a sua solução.

Modelo é uma reprodução idealizada de algumas ou todas as características físicas de um processo natural; é um sistema que consegue reproduzir, pelo menos em parte, o comportamento de um processo natural; é uma representação, de algum objeto ou sistema, com o objetivo de buscar respostas para diferentes situações.
Quando se quer resolver um problema em engenharia deve-se ter em mente o modelo que representa a situação física. Tal modelo é transformado em equações matemáticas, modelo matemático, que será resolvido ou por métodos analíticos, ou por numéricos. Como para a maioria das situações não há soluções analíticas, os métodos numéricos tornam-se a alternativa mais econômica; outra possibilidade seria a experimentação em laboratório, que envolve normalmente equipamentos e técnicas sofisticadas ou caras, ou até situações de risco.

Introdução: Álgebra e Vetores.
O conceito de vetor surgiu na Física como muita das noções da Matemática. O conceito Físico estava ligado a uma entidade geométrica, “uma seta”, porque tinha que ter direção e intensidade. Esta visão geométrica é primitiva e tem que ser generalizada para ser melhor aplicada em distintas situações. Como sempre, é um processo algébrico, ou formal que produz a generalização adequada. Os passos desta generalização seguem uma analise do conceito que se deseja generalizar.
Com vetores, queriam os físicos, estender o conceito de número. Os números eram pobres,representavam apenas a intensidade, era preciso associar-lhe direção sentido. Os três conceitos se encontram sintetizados, geometricamente, num “segmento de reta orientado", que tem módulo, direção e sentido. Entretanto os