ATPS DE CALCULO NUMERICO ETAPA 1 2 3 4

Páginas: 14 (3388 palavras) Publicado: 5 de junho de 2015
ETAPA 2

Passo 1

Caso A
Cada um dos três alunos chegaram a um resultado diferente, cada um deles usou um arredondamento diferente para o valor de π, valores que podem ser observados nos cálculos acima e estão abaixo.


João
3,14
Erro de truncamento
45216m²

Pedro
3,1416
Erro de arredondamento
45239,04m²

Maria
3,141592654
Resultado preciso *
45238,9342176m²

Caso B
Resultados
para Xi = 0,5calculadora S= 15.000
computador S= 15.000
para Xi = 0,11 calculadora S= 3.300 
computador S= 3.299,99691
Os resultados dos cálculos realizados dependem da representação dos números nas maquinas utilizadas.
(0,11) na base 10 = (0,000111)2 = (0,109375)10
(0,11) na base 10 não tem representação finita na base 2

Passo 2

I - Resposta: Está correta, pois se realizarmos as operações teremos:
0,1 x 10^(-6)= 0,000001
0,99999 x 10^6 = 99999
Então, verifica-se que a afirmação está correta, sendo os números representados respectivamente menor e maior.

II – Resposta: A afirmação está correta, pois no arredondamento verificamos qual o número que é maior ou igual a cinco e acrescentamos um ao algarismo anterior
como no exemplo citado que de 123456 passou a 0,12346 x 10^6, e no truncamento somenteretiramos um algarismo como no exemplo citado 0,12345 x 10^6.

III – Resposta: x= 4 e y= 452700, x + y = 4 + 452700 = 452704 = 0,0452704 x 10^8
Portanto a afirmação está incorreta, o resultado de x + y = 0,0452704 x 10^8.

Passo 3

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa = 0.
Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada = 0.
Associar o número 0, se a afirmação II estiver certa = 0.Associar o número 1, se a afirmação II estiver errada =0.
Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa = 0.
Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada = 0.

Passo 4

Relatório 2: Sistemas de Numeração e Erros.

Atualmente muitos problemas de engenharia consistem em, obter uma solução para um determinado modelo matemático. Abaixo segue alguns passos para a resolução dos mesmos:Problema físico, modelagem, modelo matemático, resolução, solução. Normalmente também se usa modelo de resolução analítica.
Para a resolução de problemas complexos, utiliza se métodos de resolução numérica, mas nessa ocasião existem vantagens e desvantagens, as vantagens são para auxiliar nos cálculos, utiliza se equipamentos como computador e calculadoras cientificas, as desvantagens são aexistência de erros, que dependendo da aplicação pode inutilizar a solução do calculo. Os sistemas de numeração são decimal (base 10), (octal (base 8), hexadecimal(base 16), binário (base 2), sexagesimal (base 60), usada pelos babilônicos, vigesimal (base 20) usada pelos maias. Os erros surgem de varias fontes, e merecem alguns cuidados caso contrario, pode se chegar a resultados distantes dos esperados,ou ate mesmo obter
resultados que não tem nada haver com o problema questionado. As principais fontes de erros são:
- Erros de dados na entrada
- Erros de estabelecimento no modelo matemático
- Erros de arredondamento durante a computação
- Erros de truncamento
- Erros humanos e de maquina.

Erro é a diferença entre o valor exato, e o valor apresentado à noção do erro, que este presente em todosos campos do calculo numérico, de um lado os dados em si nem sempre são exatos, de outro lado, as operações sobre valores não exatos propagam esses erros a seus resultados, frequentemente métodos aproximados, buscam a minimização de erros, procurando resultados o mais próximo possível dos valores exatos.

Caso A 
Os resultados dos cálculos realizados dependem da representação dos números nasmaquinas utilizadas.

Caso B 
Resultados:
para Xi = 0,5 calculadora S= 15.000
computador S= 15.000
para Xi = 0,11 calculadora S= 3.300 
computador S= 3.299,99691
Os resultados dos cálculos realizados dependem da representação dos números nas maquinas utilizadas.
(0,11) na base 10 = (0,000111)2 = (0,109375)10
(0,11) na base 10 não tem representação finita na base 2
A sequencia de números encontrados...
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