Atividade referente à pesquisa sobre divisão de polinômios por x-a, teorema do resto, teorema de d’alembert, briot-ruffini & divisão por (x-a)

Nome: _____________________________________________ Nº ________

Instituição: _____________________________________________________

[pic]
[pic]

Turma: _________________________

Professor (A): _________________________

Disciplina: Matemática

São Paulo.

2012

[pic],

Como regra geral a divisão de um polinômio [pic] (definido como numerador) por um polinômio [pic] (definido como denominador) segue o mesmo esquema da multiplicação, dividindo elemento por elemento do primeiro pelo segundo. Só que nesse caso o resto de cada divisão deve ser somado aos elementos de mesmo grau do numerador antes da próxima divisão do elemento seguinte.

Uma dos algoritmos utilizados é o método da chave:

[pic]

Descrição: divide-se a parcela [pic] do numerador pela primeira parcela do denominador [pic] obtendo-se [pic]. Ao se multiplicar a parcela [pic] por todos as parcelas do denominador [pic] e invertendo-se o sinal de cada parcela obtém-se [pic] que somado ao numerador resulta em [pic]. Repetindo-se a mesma operação novamente obtém-se o resultado [pic] com o resto [pic]. Considere dois polinômios, A(x) e B(x), sendo B(x) um polinômio não identicamente nulo. Ao dividir A(x) por B(x) encontramos outros dois polinômios Q(x) e R(x), tais que:
[pic]
Onde:
A(x) é o dividendo
B(x) é o divisor
Q(x) é o quociente
R(x) é o resto da divisão
Note que:
1) O grau de Q(x) é igual à diferença dos graus de A(x) e de B(x);
2) O grau do resto R(x), para R(x) não-nulo, será sempre menor que o grau do divisorB(x);
3) Se a divisão é exata, o resto R(x) é nulo, ou seja, o polinômio A(x) é divisível pelo polinômio B(x).
[pic]

O teorema do resto define que a divisão de um polinômio [pic] pelo binômio do tipo [pic] tem como resto

[pic].

Exemplo: o polinômio do exemplo anterior [pic] foi dividido por [pic] que possui a = 1 e b = -2 então:

|[pic] |

O