Atividade Matematica

Páginas: 9 (2127 palavras) Publicado: 15 de abril de 2015
 Tecnologia em Analise e Desenvolvimento de Sistema
Disciplina: Matemática para Informática

Nome
REGIS NAGASHIMA BERTÃO
LUIZ ROBERTO DA SILVA LEODORO
RA
1299100907
8832395922





Teoria dos conjuntos














1. Introdução

Como em qualquer assunto a ser estudada, a Matemática também exige uma linguagem adequada para o seu desenvolvimento.

A teoria dos Conjuntos representa instrumento degrande utilidade nos diversos desenvolvimentos da Matemática, bem como em outros ramos das ciências físicas e humanas.

Devemos aceitar, inicialmente, a existência de alguns conceitos primitivos (noções que adotamos sem definição) e que estabelecem a linguagem do estudo da teoria dos Conjuntos.

Adotaremos a existência de três conceitos primitivos: elemento, conjunto e pertinência. Assim épreciso entender que, cada um de nós é um elemento do conjunto de moradores desta cidade, ou melhor, cada um de nós é um elemento que pertence ao conjunto de habitantes da cidade, mesmo que não tenhamos definido o que éconjunto, o que é elemento e o que é pertinência.

2. Notação e Representação

A notação dos conjuntos é feita mediante a utilização de uma letra maiúscula do nosso alfabeto e arepresentação de um conjunto pode ser feita de diversas maneiras, como veremos a seguir.

A. Listagem dos Elementos.

Apresentamos um conjunto por meio da listagem de seus elementos quando relacionamos todos os elementos que pertencem ao conjunto considerado e envolvemos essa lista por um par de chaves. Os elementos de um conjunto, quando apresentados na forma de listagem, devem ser separados por vírgulaou por ponto-e-vírgula, caso tenhamos a presença de números decimais.

Exemplos

1º) Seja A o conjunto das cores da bandeira brasileira, então:
A = {verde, amarelo, azul, branco}

2º) Seja B o conjunto das vogais do nosso alfabeto, então:
B = {a, e, i, o, u}

3º) Seja C o conjunto dos algarismos do sistema decimal de numeração, então:
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B. Uma Propriedade de seuselementos

A apresentação de um conjunto por meio da listagem de seus elementos traz o inconveniente de não ser uma notação prática para os casos em que o conjunto apresenta uma infinidade de elementos. Para estas situações, podemos fazer a apresentação do conjunto por meio de uma propriedade que sirva a todos os elementos doconjunto e somente a estes elementos.

A = {x / x possui uma determinadapropriedade P}

Exemplos

1º) Seja B o conjunto das vogais do nosso alfabeto, então:
B = {x / x é vogal do nosso alfabeto}

2º) Seja C o conjunto dos algarismos do sistema decimal de numeração, então:
C = {x/x é algarismo do sistema decimal de numeração}

C. Diagrama de Euler-Ven

A apresentação de um conjunto por meio do diagrama de Euler-Venn é gráfica e, portanto, muito prática. Os elementos sãorepresentados por pontos interiores a uma linha fechada não entrelaçada. Dessa forma, os pontos exteriores à linha representam elementos que não pertencem ao conjunto considerado.

Exemplo



3. Relação de Pertinência

Quando queremos indicar que um determinado elemento x faz parte de um conjunto A, dizemos que o elemento x pertence ao conjunto A e indicamos:


em que o símbolo Pertence a é umaversão da letra grega epsílon e está consagrado em toda matemática como símbolo indicativo de pertinência. Para indicarmos que um elemento x não pertence ao conjunto A, indicamos:


Exemplo
Consideremos o conjunto: A = {0, 2, 4, 6, 8}
O algarismo 2 pertence ao conjunto A:

O algarismo 7 não pertence ao conjunto A:


4. Relação de Inclusão Subconjuntos

Dizemos que o conjunto A está contido noconjunto B se todo elemento que pertencer a A, pertencer também a B. Indicamos que o conjunto A está contido em B por meio da seguinte símbologia:

Obs. – Podemos encontrar em algumas publicações uma outra notação para a relação de inclusão:

O conjunto A não está contido em B quando existe pelo menos um elemento de A que não pertence a B. Indicamos que o conjunto A não está contido em B desta...
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