Atividade 1

CÁLCULO II
Atividade Aberta 1

Atividade Aberta 1 – 8 pontos

Questão 1

O gráfico da derivada [pic]de uma função f está mostrado abaixo.

[pic]

Com base nas informações desse gráfico: (a) determine os intervalos em que a função [pic] é decrescente. Justifique sua escolha; (b) indique para que valores de x a função [pic]tem um máximo ou um mínimo local; justifique sua escolha: (c) indique para que valores de x o gráfico de [pic]tem concavidade voltada para cima; justifique sua escolha; (c) no mesmo sistema da figura, esboce um possível gráfico da função [pic], considerando que [pic] e [pic].

Solução 1:

a) Considerando o ponto P indicado na curva, sendo o ponto crítico da função f; aonde apresenta mudança brusca na inclinação do gráfico; a função é decrescente antes do ponto P, pois a inclinação é negativa. Depois do ponto P, a inclinação do gráfico é positiva e, portanto a função f é crescente.

Por ocorrer uma mudança brusca na inclinação do gráfico no ponto P,que pula de um valor muito grande para um valor próximo a zero, dizemos que f’(P) não está definida, ou não existe.
Podemos registrar as informações na seguinte tabela:

[pic] b) Podemos dizer que o ponto P é um ponto de mínimo local, pois a derivada passa de negativa para positiva. c) Considerando o ponto P em x = -0,5, dos valores de x> -5 até +∞, o gráfico tem concavidade voltada para cima. d) //

Questão 2

Na figura abaixo, estão o gráfico da função [pic] e o de sua derivada [pic].
[pic]

Com base nessas informações: (a) marque na figura acima o gráfico de [pic]e o gráfico de [pic]; (b) indique em que intervalo a função [pic] é crescente e justifique sua indicação; (c) escreva a equação da tangente à curva [pic]no ponto de abscissa [pic]; (d) determine as coordenadas do ponto do gráfico de [pic] em que a tangente é horizontal.

Questão 3

Uma partícula se move segundo a lei do movimento [pic] sendo t