Artigo Comparação de Métodos

ANALISE COMPARATIVA DE MÉTODOS DIRETOS E ITERATIVOS PARA A SOLUCÁO DE SISTEMA DE EQUAÇÕES
MARCO LÚCIO BITTENCOURT & RAÚL ANTONINO FEIJÓO
O objetivo do trabalho foi apresentar resultados da aplicação de métodos diretos e iterativos para a solução de sistemas de equações obtidos da aplicação do MEF a problemas elásticos lineares. Estes resultados est5.0 na forma do custo computacional e espaço de memória.
Método de Gauss-Seidel
No método de Gauss-Seidel (GS) as componentes já atualizadas da aproximação são empregadas a medida que são calculadas. Logo:

ESTUDO DE CASOS
A Tabela I resume o número de operações e o espaço de memória dos vetores auxiliares para todos os métodos discutidos anteriormente. O parâmetro Nit indica o número de iterações para a convergência no caso dos algoritmos iterativos.
Observa-se que as expressões na Tabela I consideram apenas o núcleo principal dos métodos. A demanda computacional real é superior àquela indicada devido a fatores como gerenciamento de memória, expressões condicionais, sincronismos, dentre outros.
No entanto, estas relações são significativas para efeito de uma análise comparativa dos métodos, além do que o cálculo do número de operações a partir destas expressões independe da implementação adotada para os vários métodos. Deve-se ressaltar ainda que não estão contabilizados os custos de renumeração de nós, do procedimento de Gauss simbólico em matrizes esparsas e do cálculo das estimativas dos autovalores extremos através do algoritmo de Lanczos no método CHSS

A Tabela III apresenta, para os métodos iterativos, o número de iterações para convergência em cada uma das 4 malhas dos problemas analisados. Apenas em alguns casos indicados, usaram-se outros valores de E, com o objetivo de satisfazer a condição (29).

De forma geral, a seleção de um algoritmo direto ou iterativo para a solução do sistema (l), deve se basear não apenas na performance, mas principalmente no espaço de memória necessário. Observa-se que o