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5 – Transformadas de Laplace

J. A. M. Felippe de Souza

5 – Transformadas de
Laplace
5.1 – Introdução às Transformadas de Laplace

4

5.2 – Transformadas de Laplace – definição

5

5.2 – Transformadas de Laplace de sinais conhecidos

6

Sinal exponencial

6

Exemplo 5.1

7

Sinal impulso unitário uo(t)

7

Sinal degrau unitário u1(t)

8

Sinal rampa unitária u2(t)

9

Sinal semi-parabólico u3(t)

9

Os demais sinais singulares un(t)

10

Os sinais seno e co-seno

10

5.4 – Propriedades da Transformada de Laplace

11

Homogeneidade

11

Aditividade

11

Linearidade

11

Sinal transladado (“time shifting”)

11
-at

Sinal multiplicado por exponencial e

11

Derivadas

12

Integral

13

Mudança de escala do tempo (“time scaling”)

13

1

5 – Transformadas de Laplace

J. A. M. Felippe de Souza

Sinal multiplicado por t

14

Sinal multiplicado por 1/t

14

Convolução

14

5.5 – Teorema do Valor Inicial (TVI) e o Teorema do Valor Final (TVF)

15

Teorema do Valor Inicial (TVI)

15

Teorema do Valor Final (TVF)

15

Exemplo 5.2

15

Exemplo 5.3

16

Exemplo 5.4

16

Exemplo 5.5

17

Exemplo 5.6

17

5.6 – Alguns exemplos de Transformadas de Laplace

18

Exemplo 5.7

18

Exemplo 5.8

18

Exemplo 5.9

19

Exemplo 5.10

19

Exemplo 5.11

20

Exemplo 5.12

21

Exemplo 5.13

21

Exemplo 5.14

21

Exemplo 5.15

23

Exemplo 5.16

24

Exemplo 5.17

25

5.7 – Tabela da Transformada de Laplace de alguns sinais conhecidos

26

5.8 – A Transformada Inversa de Laplace

27

Caso 1 – Pólos reais e distintos

28

Caso 2 – Pólos complexos conjugados

28

Caso 1 – Pólos múltiplos (duplos, triplos, etc.)

28

2

5 – Transformadas de Laplace

J. A. M. Felippe de Souza

Exemplo 5.18

30

Exemplo 5.19

31

Exemplo 5.20

31

Exemplo 5.21

33

5.9 – Solução EDO usando

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