Apostila Estatica II 02

Estática II
Cálculo Matricial de Estruturas
Parte 1

Hideki Ishitani
Edith S. Tanaka

CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUTURAS
Os programas de computador para cálculo de estruturas, normalmente, são elaborados utilizando o processo dos deslocamentos. Este processo requer cálculos repetitivos, além da resolução de sistema de equações lineares. Na sistematização deste processo de resolução, visando principalmente a elaboração dos programas de computador, utiliza-se a notação matricial. Daí, a expressão "cálculo matricial de estruturas". A marcha de cálculo é geral e muito bem definida, facilitando sobremaneira a elaboração de programas de resolução de estruturas. Apresenta-se, a seguir, a marcha de cálculo do processo dos deslocamentos, com base em estruturas reticuladas do tipo treliça plana. Posteriormente, discute-se a sua generalização para outros tipos estruturais.
Cálculo de treliças planas pelo processo dos deslocamentos
Considere-se a treliça plana da Fig. 1. y 100 kN
3

1
2

3m

4

E = 2.108 kN/m2

4

A = 2 cm2

1

2

3
4m

x
4m

Fig. 1
Esta treliça é composta de 4 nós, numerados de 1 a 4, e de 4 barras de seção constante, numerados seqüencialmente de 1 a 4. O carregamento é constituido pela força de 100kN, aplicado no ponto 1, em sentido contrário a y. Os pontos 3 e 4 são os apoios desta treliça.
Sob a ação do carregamento, a estrutura se deforma: os nós 1 e 2 apresentam deslocamentos e as barras sofrem variação de comprimento ficando solicitadas a força normal (neste caso, o único esforço solicitante presente). A Fig. 2 mostra, esquematicamente, a configuração deformada da treliça.
Se os deslocamentos dos nós da treliça forem conhecidos, podem ser determinados os alongamentos de cada barra (∆l) e, por conseguinte, as forças normais (N) nas barras. De fato, sabe-se que
E.A
N=
.∆l
l onde E = módulo de elasticidade do material,
A = área da seção transversal, e l = comprimento da barra.
-2-

y

0,0267m

0,1762m

0,0703m

x

0,0267m

Fig. 2
Portanto, o problema que