Apostila 6 Sistema De Equa Es A 2 Inc Gnitas

1o semestre
MATEMÁTICA APLICADA I

Os assuntos deste capítulo constituem uma revisão, por isso são apresentados principalmente com exemplos resolvidos, eventualmente acompanhados de exercícios propostos e resumos teóricos. Não se pretende desenvolver uma teoria completa ou demonstrar as propriedades citadas.

SISTEMAS DE DUAS EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU A DUAS INCÓGNITAS

1. Métodos de resolução
Os métodos mais usados para resolver um sistema de duas equações a duas incógnitas são: substituição e adição, como veremos nos exemplos a seguir.

Exemplo 1
Resolver o sistema
1º.) Método de substituição
Vamos isolar a variável x na primeira equação, obtendo x = (1)
Em seguida, substituímos esta expressão no lugar de x na segunda equação. Resulta então:
4 . ( + 5y = 30
Se, nesta equação, o valor de y for isolado, encontraremos y = 2.
Vamos agora substituir este valor de y na equação (1), obtendo: x = onde x = 5.
É costume representar a solução do sistema pela notação (5; 2) , onde entre parênteses são indicados os valores das incógnitas, sendo o primeiro o valor de x e o segundo o valor de y.

2º.) Método de adição
Vamos multiplicar todos os termos da primeira equação por 4 e todos os termos da segunda equação por (-3). O sistema fica

Em seguida, as duas equações são somadas membro a membro. Note que os termos que contêm x dão soma zero, por isso o resultado é uma equação onde somente comparece a incógnita y:
-23 y = - 46 , de onde obtemos y = 2.
Este valor de y pode ser substituído em qualquer das duas equações do sistema. Se substituirmos este valor na primeira equação, teremos 3x - 22 = 11 , de onde x = 5 e assim a solução do sistema é (5; 2).
Observe que os números 4 e (-3) escolhidos para multiplicar as equações, são os coeficientes de x no sistema original. A primeira equação foi multiplicada por 4, que é o coeficiente de x na segunda equação. A segunda equação foi multiplicada por (-3), que é o coeficiente de x na primeira equação,