Apostila 1 Fun O Do 1o

1. Função do 1º grau

1.1 – Introdução

É comum nos depararmos com situações nas quais o valor de uma quantidade depende de outra. Como por exemplo, a demanda de um certo produto pode depender de seu preço de mercado; o lucro de uma empresa pode depender de sua receita e de seu custo; o tamanho de uma criança pode depender de sua idade; a quantidade de poluentes no ar pode depender do número de carros e de indústrias da região. Muitas vezes, tais relações podem ser representadas (modeladas) por meio de funções matemáticas. Então podemos definir:

Função é uma relação que associa cada item de um conjunto D a exatamente um item de um outro conjunto E.

E podemos representar uma função f pelo diagrama abaixo:

Observe, pela figura, que cada elemento x do conjunto D está associado a apenas um elemento do conjunto E, o qual podemos chamar de imagem de x e representá-lo por f(x), pois é o resultado da transformação de x pela função f.
O conjunto D é chamado de domínio da função. O conjunto E é chamado de contradomínio da função. No nosso curso, D e E serão sempre conjuntos de números reais.
Normalmente, a função f é definida utilizando-se uma fórmula matemática, por exemplo: f(x) = x2 + 3
É muito comum também, vermos a variável y substituindo f(x): y = x2 + 3
Nesse caso, y é chamada variável dependente e x variável independente, pois o valor de y é resultado do emprego da fórmula para um determinado valor de x, ou seja, o valor de y depende do valor de x.
Logo, se quisermos saber qual o número que está associado ao número 2 pela fórmula acima, basta fazer: f(2) = 22 + 3 = 7
Exemplos:
1) Determine, se possível, f(27), f(2) e f(1), se
Resolução:

2) Determine f(–1), f(1) e f(2), se
Resolução:
Da primeira fórmula, temos:

Da segunda fórmula, temos: f( 1 ) = 3. 12 + 1 = 4 f( 2 ) = 3.22 + 1 = 13

Exercícios

1 – Calcule os valores indicados das funções abaixo:
a) f (x) = 3x2 + 5x – 2 ; f (1), f (0), f (–2)
b) h(t) = (2t + 1)3 ; h(–1), h(0), h(1)
c) ; g(–1), g(1),