Apontamentos Cálculo II
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Faculdade de Economia da Universidade Nova de LisboaApontamentos Cálculo II
Lista 4.3 – Derivada Direccional
1.
Derivada direccional de 1ª ordem segundo o vector u de uma função escalar num ponto a, interior do seu domínio (fu a ):
Taxa de variação da função quando há um desvio de uma fracção infinitesimal do vector u a partir do ponto a. n f: Df
a
a1 , … ,an
u
u1 , … ,un
fu a
Du f a
limt
t.u1 , … ,an
f a1
0
f a1 , … ,an
t.un t 2.
Derivada direccional lateral de 1ª ordem segundo o vector u de uma função escalar num ponto a, interior do seu domínio (fu a e fu a ):
Taxa de variação da função quando há um desvio de uma fracção infinitesimal do vector u a partir do ponto a, no sentido do vector u, ou no sentido contrário. n f: Df
a
a1 , … ,an
u
u1 , … ,un f a1
t.u1 , … ,an
t.un
f a1 , … ,an
t.un
f a1 , … ,an
fu
a
Du f a
limt
0
fu
a
Du f a
limt
0
em
Derivada direccional de 1ª ordem segundo o vector u1 ,u2 de uma função de num ponto a1 ,a2 , interior do seu domínio:
t f a1
t.u1 , … ,an t 3.
2
f: Df
2
f u1,u2 a1 ,a2
D u1,u2 f a1 ,a2
limt
f a1
0
t.u1 ,a2
t.u2 t f a1 ,a2
4.
Derivada direccional de 1ª ordem segundo o vector u de uma função vectorial num ponto a, interior do seu domínio:
Vector cujas coordenadas são as taxas de variação das funções coordenadas da função quando há um desvio de uma fracção infinitesimal do vector u a partir do ponto a. f: Df f x
n
m
f1 x , … ,fm x
1
Apontamentos Cálculo II
Lista 4.3 – Derivada Direccional a a1 , … ,an
u
u1 , … ,un
fu a limt Du f a
f1 a 1
t.u1 , … ,an
t.un , … , fm a1
f1 a 1
t.u1 , … ,an t t.un
t.u1 , … ,an t 0
limt
0
f1 a
, … , limt
fm a1
0
f1 a , … , fm a
t.un
t.u1 , … ,an t t.un
fm a
5.
Derivada direccional de 2ª ordem segundo os vectores u e v de uma função escalar num ponto a, interior do seu domínio (fuv a ):
Taxa de variação da derivada direccional de 1ª ordem da função