Aplicação do método do lugar das raízes

Instrumentação e Controle
Avaliação Parcial 2

Projeto de controladores PID

Aluno: Tiago Gomes Castro
Matrícula: 0315271

26/junho/2014
1

Sumário
1. Objetivos ............................................................................... 3
2. Metodologia .......................................................................... 3
3. Resultados ............................................................................. 4
4. Análise dos Resultados ........................................................... 6
5. Conclusão ............................................................................. 6

2

1. Objetivos
Projetar controladores PID, obtendo a resposta do sistema, obedecendo as especificações impostas em cada problema. 2. Metodologia
Neste projeto utilizamos dois métodos para acharmos as constantes Kp, Kd e Ki. O método de tentativa e erro, primeiramente escolhendo valores para a constante de proporcionalidade, que fez com que o sistema tivesse o tempo de subida especificado. Logo após, foi escolhido um valor para a constante de derivação que diminuísse o overshoot, e finalmente, foi escolhida um valor para a constante de integração que fizesse o erro de regime atingir o valor especificado de cada problema.
A outra maneira de projetarmos o controlador, foi utilizando o método dos lugares das raízes.
Primeiramente, utilizamos a rotina do matlab rlocfind, assim poderíamos escolher um valor para a constante Kp, que não tornasse o sistema instável. Despois de escolhido o valor de Kp, tivemos que rearranjar a expressão para utilizarmos novamente rlocfind, assim, a expressão resultante para o calculo de Kd, foi:
1+
1+

)

(

)

= 0 (

1)

= 0 (

(

2)

Depois de achar um valor para Kd, que também não levasse o sistema para a instabilidade, tivemos que rearranjar novamente a equação, para podermos assim achar o valor de Ki, assim temos que a expressão para o cálculo de Ki é;