Aplicando a Transformada de Laplace - Velocidade

UNIVERSIDADE DE SOROCABA
Engenharia de Computação
Métodos Matemáticos Aplicados à Engenharia

Aplicando a Transformada de Laplace:
Velocidade

Sorocaba / SP
2013
APLICAÇÃO À MECÂNICA

Considero uma mola comum resistente à compressão e a extensão. Supondo que esta mola está suspensa verticalmente, que sua extremidade superior está presa em um suporte fixo e que na sua extremidade inferior está fixado um corpo de massa m muito maior que a massa da mola, a ponto da massa da mola poder ser desprezada. Puxando esta massa m verticalmente para baixo a uma certa distância e, então, soltando-a, este corpo passará a se movimentar. Sabemos, pela segunda lei de Newton, que a resultante das forças que atuam sobre um corpo é igual à Força de Inércia, ou seja, o produto da massa pela aceleração deste corpo. Analisemos as forças que atuam sobre este corpo de massa m:

1) Força da gravidade: F1= m. g , onde g é a aceleração da gravidade.

2) Força da mola: É a força exercida pela mola quando deformada. Esta força é proporcional à deformação (quando mais rígida a mola, maior a constante de proporcionalidade k). Quando o corpo está em repouso (posição de equilíbrio), esta mola tem um alongamento s0 devido à força da gravidade que atua sobre o corpo. Esta força age no sentido para cima, contrário à F1 e é igual em módulo à ks0 = m.g.

Chamamos de x(t) o deslocamento instantâneo da massa m num tempo t a partir de sua posição de equilíbrio, com sentido positivo voltado para baixo. Assim, pela lei de Hooke, a força da mola correspondente a um deslocamento x(t) é a resultante da força da mola na posição de equilíbrio e a força causada pelo deslocamento, ou F2 = – k s0 – k x(t).
Assim a força que atua sobre o sistema é dada por:

Logo, se o amortecimento do sistema é tão pequeno que pode ser desprezado, segue que –k x(t) é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo. Assim, de acordo com a lei de Newton: "Força é igual a massa vezes