analise combinatória

Introdução

Princípio Fundamental da Contagem O princípio fundamental da contagem diz que um evento que ocorre em n situações independentes e sucessivas, tendo a primeira situação ocorrendo de m1 maneiras, a segunda situação ocorrendo de m2 maneiras e assim sucessivamente até a n-ésima situação ocorrendo de mn maneiras, temos que o número total de ocorrências será dado pelo produto:
M 1 . M2 . ... Mn

desenvolvimento
Fatorial
O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto dos números naturais ) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo número fatorial seguido do sinal de exclamação, n! . Exemplo de número fatorial:
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Importante: n >= 0 (n maior ou igual a zero) , ou seja, não existe fatorial para números negativos.
* O fatorial de 0 ( 0! ) é 1, pois o produto de número nenhum é 1.
O numero fatorial pode ser modificado para outras formas: n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3)!

Permutação simples
Podemos considerar a permutação simples como um caso particular de arranjo, onde os elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem. As permutações simples dos elementos P, Q e R são: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão P = n!.

n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*....*3*2*1

Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24

Combinação Simples
Dado o conjunto {a1, a2, a3, ... an}, com n objetos distintos, podemos formar subconjuntos com p elementos. Cada subconjunto com i elementos é chamado combinação simples.
Representamos por Cn, p, o numero de combinações de n objetos tomados p a p. Por exemplo:
- As combinações simples de 3 dos 4 objetos a1, a2, a3, a4 são:
{a1, a2, a3} , {a1, a2, a4} , {a1, a3, a4} , {a2, a3, a4}
Assim: C4, 3
Analisando essa resposta: a escolha do 1° elemento da combinação pode ser feita de 4 modos; a do 2°, de 3 modos