Analise Combinatoria

Análise Combinatória
A Análise Combinatória é a área do conhecimento que lida com os problemas relacionados à contagem. Os problemas que envolvem são comuns no dia-a-dia, tanto na vida privada, profissional ou acadêmica. O pilar da Análise Combinatória é o conhecido princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem.

Princípio Multiplicativo ou Princípio Fundamental da Contagem
O princípio multiplicativo tem o seguinte enunciado:
Se um evento A pode ocorrer de maneiras diferentes e se, para cada uma das m maneiras possíveis de ocorrências de A, um segundo evento B pode ocorrer de maneiras diferentes, então o número de maneiras de ocorrer o evento A seguido do evento B é .
Apesar do aspecto complicado do enunciado seu entendimento é simples. Para a compreensão, vamos utilizar exemplos.
Exemplo1: O professor Alexandre aplicará uma prova com 3 formatos diferentes: só questões objetivas (O), só questões discursivas (D) e questões mistas (M). A universidade disponibilizou folhas de papel de duas cores distintas (branca B e verde V). Qual é a quantidade de provas diferentes (formato de prova e cor da folha) poderá ser impressa?
Para responder essa pergunta, note que teremos vários casos: questões objetivas com folha verde, questões mistas com folha branca, questões discursivas com folha verde, etc. Para fazer a contagem de todas as possibilidades podemos fazer todas as combinações como nos casos acima. No entanto, além de enfadonho, é muito fácil se perder, contando a mais ou esquecendo alguma combinação. Uma maneira mais clara fazer essa contagem é montar uma árvore de possibilidade. Para construir uma árvore de possibilidade devemos colocar cada um das possibilidades em uma coluna (no caso acima, os tipos de prova); de cada elemento da coluna anterior saem linhas para cada possibilidade (a cor da folha). Assim, após construir a árvore de possibilidades, podemos contar quantas são as possibilidades. No nosso caso, temos 6 possibilidades,