Altura metacentrica

Mecânica dos Fluidos

Equilíbrio de corpos flutuantes – altura metacêntrica

04 de Dezembro de 2012

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o estudo da altura metacêntrica é necessário ter por o equilíbrio de corpos flutuantes. O equilíbrio de corpos flutuantes, traduzido pelo princípio de
Arquimedes diz: ”Todo corpo imerso em um fluido em equilíbrio recebe, por parte do fluido, uma força vertical de baixo para cima chamada impulsão, numericamente igual ao peso do volume deslocado pelo corpo” sendo matematicamente traduzida por : Peso = Impulsão ; m.g=ρ.g.V ; m=ρ.V; onde m é a massa do corpo, V o volume de fluido deslocado pelo corpo e ρ a massa volúmica do fluido deslocado.
A altura metacêntrica é a posição relativa entre dois pontos importantes para definir o equilíbrio de um corpo flutuante, o ponto G centro de massa do corpo, e o ponto
M ponto metacêntrico. Para calcular a altura metacêntrica teoricamente utilizamos a relação matemática:

; onde m é a massa amovível da barcaça a ensaiar, M

massa do conjunto global, ou seja m+M, x é a distância a que a massa móvel se encontra do centro de massa do conjunto, e θ é o ângulo de inclinação que a barcaça faz relativamente à posição inicial. Este cálculo é de elevadíssima importância na vertente da engenharia, pois permite aos engenheiros através de uma barcaça modelo criada a uma certa escala ensaiar qual a altura metacêntrica ideal para a embarcação que estão a projectar e assim conseguem projectar embarcações de modo a que estas sejam estáveis.
Contudo no ensaio prático é preciso ter em conta alguns factores alem dos teóricos, para isso teremos que considerar o raio metacêntrico, MB que é dado por

, onde I é o

segundo momento de área e V o volume de água deslocado. Como o nosso corpo está parcialmente submerso, teremos um novo centro de massa, T, em que
, onde s é a altura de água desde o fundo da barcaça até a superfície. Assim podemos calcular a nosso altura metacêntrica do nosso ensaio através da seguinte