Aline

Função Quadrática (Lista 3)
Revisão

Definição de Função Quadrática

Uma função f: chama-se quadrática quando existem números reais a, b, c, com a 0, tal que f(x) = ax² + bx + c para todo x .

f: x ax² + bx + c

Alguns exemplos:

* f(x) = -x² + 100x, em que a = -1, b = 100 e c = 0

* f(x) = 3x² - 2x + 1, em que a = 3, b = -2 e c = 1

* f(x) = x² - 4, em que a = 1, b = 0 e c = -4

* f(x) = 17x², em que a = 17, b = 0 e c = 0

Observe que não são funções quadráticas:

* f(x) = 3x
* f(x) = 2
* f(x) = x³ + 2x² + x + 1

Exercícios Propostos

1) As seguintes funções são definidas em . Verifique quais delas são funções quadráticas e identifique em cada uma os valores de a, b e c:

a) f(x) = 2x (3x - 1)

b) f(x) = (x + 2) (x - 2) – 4

c) f(x) = 2(x + 1)²

2) Dada a função quadrática f(x) = 3x² - 4x + 1, determine:

a) f(1) c) f() e) f(h + 1)

b) f(0) d) f(-2) f) x de modo que f(x) = -1

3) De uma folha de papel retangular de 30 cm por 20 cm são retirados, de seus quatro cantos, quadrados de lado x. Determine a expressão que indica a área da parte que sobrou em função de x.

Gráfico da Função Quadrática

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

Exemplo: f(x) = x² - 4x + 3

Observe a tabela abaixo:

Gráfico:

Zeros da Função Quadrática

Os zeros de f(x) = ax² + bx + c são os números x tais que f(x) = 0, ou seja, os zeros da f são os pontos do eixo das abscissas onde a parábola o intercepta.

Determinação dos Zeros da Função Quadrática

A fórmula que fornece os zeros da função e, portanto, às raízes da equação do 2º grau ax² + bx + c = 0 é a fórmula de Báscara: x = com = b² - 4.a.c (discriminante).

Observações:

1) Quando> 0, a função f(x) = ax² + bx + c tem dois zeros reais diferentes (a parábola