Algebra

Álgebra Linear

Conteúdo
1 Sistemas Lineares e Escalonamento de Matrizes
1.0 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Sistemas de equações lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Notação matricial e método de escalonamento: primeiro exemplo .
1.3 Operações-linha e equivalência de sistemas . . . . . . . . . . . . .
1.4 Formas escalonadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 O algoritmo de escalonamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Posições e colunas-pivô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Resolução de sistemas lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Existência e unicidade de solução . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
3
4
7
9
12
18
19
25
28

2 Vetores e Combinações Lineares
2.0 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Vetores de Rn . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Combinações lineares . . . . . . . . . .
2.3 O produto de matriz por vetor . . . . .
2.4 Notação vetorial para sistemas lineares
2.5 O espaço gerado por vetores (o span) .
2.6 O espaço-coluna de uma matriz . . . .
2.7 Conjuntos que geram Rn . . . . . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33
33
33
40
42
45
49
52
53
58

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3 Sistemas Homogêneos, o Núcleo de uma Matriz
Linear
3.0 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Sistemas lineares homogêneos . . . . . . . . . .
3.2 O núcleo de uma matriz . . . . . . . . . . . . .
3.3 Dependência e independência linear . . . . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Subespaços, Bases e Dimensão
4.0 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Subespaços de Rn . . . . . . . . . . . . . .
4.2