Algebra

12) Considere T uma Transformada Linear. Defina T(X) = AX , sendo A = [[1,3,-1],[2,-1,-5]]. A imagem de X = [[1],[-3],[0]] por T é

a) [[2], [6], [0]]
b) [[-8],[5]]
c) [[-5], [4], [0]]
d) [[-5],[4]]
e) [[-8],[-1]]

5) Os vetores (-1, 2, 1), (2, 1, -1) e (0, 5, -1) geram R3?

6) Sejam os vetores v1 = (1, 0, 0), v2 = (0, 2, -1), v3 = (3, 4, 1) e v4 = (0, 1, 0). Estes vetores formam uma base para R3? Explique sua resposta.

7) Considere o espaço vetorial R4. Quais dos seguintes conjuntos de vetores em R4 são linearmente dependentes? Para aqueles que forem, expresse um vetor como uma combinação linear dos outros. Quais deles são base para R4 ?

a) {(1, -2, 3, -1), (-2, 4, -6, 2)}
b) {(1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 2), (3, 1, 2,1), (2, 2, 1, 1)}
c) {(0, 0, 1, 1), (-1, 1, 1, 2), (1,1, 0, 0), (2,1, 2, 1)}

8) A matriz [[4, 1], [0, -3]] é uma combinação linear das matrizes [[1, 0], [0,1]] e [[1,0], [0, 0]]? Justifique sua resposta.

9) Seja o vetor v = (x,y) em R2 e A = [(1, -3) e (-1, 2)].

a) Escreva o vetor v como C.L dos vetores de A.
b) Desenhe o gráfico correspondente ao sistema.

10) Considere o conjunto de vetores em R4 {(4, 2, -1, 3), (6, 5, -5, 1), (2, -1, 3, 5)}. Este conjunto é linearmente dependente? Caso positivo, expresse um dos vetores como uma combinação linear dos outros. Caso negativo, justifique sua resposta.

11) Seja T: R3 → R2 uma transformação linear da qual sabemos que:

a) T (1, 0, 0) = (2, -3), T (0, 1, 0) = (4, 1) e T (0, 0, 1) = (-2, 2). Calcule T (-3, 2, 1). b) T (1, 0, 0) = (2, -4), T (0, 1, 0) = (3, 1) e T (0, 0, 1) = (-5, -2). Calcule T (-3, 2, 2).

12) Considere T uma Transformada Linear. Defina T(X) = AX , sendo A = [[1,3,-1],[2,-1,-5]]. A imagem de X = [[1],[-3],[0]] por T é

a) [[2], [6], [0]]
b) [[-8],[5]]
c) [[-5], [4], [0]]
d) [[-5],[4]]
e) [[-8],[-1]]