Algebra

938 palavras 4 páginas
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CURSO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS
ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALITICA
ABISAGUE MARIA
GABRIELA TUZINO
HENRRIQUE ISSA MONTANHOLI
LUCAS VEIGA SABINO
MAIKON CRISTIANO BERNSTEIN
VINICIUS DA COSTA ARCA

ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALITICA

CAMPO MOURÃO
2011

01- ) Dados os vetores u = (2 , 4), v = (-5 , 1) e w= (-12 , 6), determinar w = u + v. Solução:
W=

u+

v

(-12 , 6) =

2

(2 , 4) +

-4

(-5 , 1)

(-12 , 6) = (2

, -4

) + (-5

(-12 , 6) = (2

-5

, -4

,
+

-5
+

)

=6
- 10

-4

+

= -24
=6

-9
2

-5

2

= -12

- 10 = -12

2

= -18

- 5(2) = -12

2

tais que

= -12 . (2)

4

)

e

=2

= -2
= -1

02- ) Dados v = (1 , 2 , -4 , 0) e w = (-3 , 5 , 1 , 1), resolva as equações em x:
(a) 5x - 2v = 2 (w – 5x)
Solução:

(b) 5x – IivIIv = IiwII(w -5x)

(a) 5x – 2v = 2(w -5x)
5x – (2 , 4 , -8 , 0) = 2 [(-3 , 5 , 1 , 1) – 5x]
5x – (2 , 4 , -8 , 0) = (-6 , 10 , 2 , 2) – 10x
15x = (-6 , 10 , 2 , 2) + (2 , 4 , -8 , 0)
15x = (-4 , 14 , -6 , 2) x= (b) 5x – IivII . v = IiwII (w – 5x)
5x-

. (1 , 2 , -4 , 0)=

[(-3,5,1,1)-5x]

5x – (
,2
, -4
, 0) = (-18 , 30 , 6 , 6) – 30x
40x = (-18 , 30 , 6 , 6) + (
,2
, -4
, 0)
40x = (-18 +
, 30 + 2
,6-4
, 6) x=( ,

,

,

)

03- ) Dados os vetores U = (2 , -1 , 1), v = (1 , -1 , 0) e w = (-1 , 2 , 2), Calcular:
(a) w X v

(b) v X (u – v)

(d) (u X v) . (u X v)
Solução:

(c) (u + v)X(u – v)
(e) (u + v) . (u X w)

(a)

= (2

(b)

)-(-2

=(

)=(

) = (2 , 2 , -1)

) = (1 , -1 , 1)

(u – v) = (2 , -1 , 1)-(1 , -1 , 0) = (1 , 0 , 1)

(c)

= (-2

)-(

) = (-2

) = (-2 , -2, 2)

(u + v) = (2 , -1 , 1)+(1 , -1 , 0) = (3 , -2 , 1)
(u – v) = (2 , -1 , 1)-(1 , -1 , 0) = (1 , 0 , 1)
(d)

=(

)-(

)=(

) = (1 , 1 , -1)

(u X v) . (u X v) = (1 , 1 , -1) . (1 , 1 , -1) = 3
(e)

= (-2

)-(2

) = (0

) = (0 , -5 , 3)

(u

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